期末作业

xiaoxiao2021-02-27  225

原题:所谓风筝图是这样的,其顶点数为偶数,如2n,且其中的n个顶点构成了一个团,剩余的n个顶点则由一条称为尾巴的路径连接,尾巴的某个端点与团的一个顶点相连。给定一个图和目标g,风筝图问题要求图的一个包含2g个顶点的风筝子图。请证明该问题是NP-完全。

证明: 【团问题描述】: 给定一个图G,和目标g,求一个有g个顶点的完全图。 我们要求G(V,E)的最大团,那么我们可以在图G中添加|V|个新顶点 然后将每一个新顶点连向原图中互异的顶点,得到了|V|条新边 把这个新图称为G' 容易看出来,在G'中存在着大小为2g的风筝当且仅当G存在大小为g的团 先证:G'中有2g的风筝 → G存在g的团 把G'中只有风筝尾巴(g个点)去除,得到的图也含有一个g大小的完全图,去除的g个点必然是在新增加的|V|个点里面的,去除后不影响原图G,所以原图G也有g大小的团。 再证:G存在g的团→G'中有2g的风筝 显而易见,根据上述构造的方法,就可以的到2g的风筝。 综上,我们把团问题规约到风筝图问题
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