本来微积分在上学期间就应该学过了，但是那时纯粹是为了上学才学的，完全不知道学完有啥用，那种盲目的学习方式是导致我没学好的直接原因，而目前又突然对宇宙的一切有了新的好奇，觉得太TMD神奇了，我是不是有点后知后觉？所以觉得有必要把于此相关的都复习一下，主要是记录自己的思路和感想，当然了，这会花费不少的时间，一步步来吧。 这篇文章应该是这一系列的首篇，那为什么要用2.1来当做题目的开头呢，那是因为这个话题是在《James Stewart Calculus 7th Edition》的第2章中的内容，我总觉得把学过的东西记录下来才算是一遍完整的学习过程，包括我现在在这里吭哧吭哧的打字也是组成这个过程的一部分，虽然以后仍然会忘吧，但至少有个印象在。 其实这里要讨论的是2.1的example-1，题目给定一个抛物线方程，然后需要求出在P(1,1)这个点的切线斜率是多少。由两点确定一条直线这个宇宙定理可知，如果再来一个点的话就能求出这条切线的方程了，斜率也就知道了。但目前只有一个点，这也是困难所在。说实在的，如果没有极限的思想，这道题确实够我解好几年的了。使用极限解决的方法就是在这个抛物线上再找一点Q(x,x^2),因为抛物线方程是y=x^2，然后计算PQ的斜率，很显然，不管把Q选在哪里，PQ的斜率是完全不等于在P点的切线的斜率的，但是呢，如果像在电脑上放大照片那样，一点一点的放大这里的抛物线，随着放大倍数的增加，从显示器上看到的结果是这个抛物线的局部将会慢慢的变成一条直线，并且会一直保持下去。这个像什么呢？就像从太空，比如大气层看地球吧，当然也不能太远了，太远了看地球那它就是一个点了，得找个合适的距离来看地球，它是圆的球状体，但是天天住在地球上的你会感觉走在大马路上是在走一段圆弧吗？不对，这个例子好像也不太适合，因为马路的建设都是人工的，那就有可能会被人为的找平，那就不考虑人为的因素吧，反正我的意思是这样的，无限放大一段圆弧后那段圆弧就趋于直线了，但是我们都知道它实际上不是直线，而且不管放大多少倍，看起来有多像，它都没有机会成为真正的直线，这就是事实。那么这条看起来像是直线的假直线有什么用呢？随着不断的取离P点越来越近的不同Q点会发现，这个直线将会有一个固定不变的斜率，这个斜率就是用极限的方法获得到的，这样我们就找到了P点的斜率。 坦白来说，这样的解决方法跟之前在中学学的完全不一样。最大的感觉就是，中学学到的方法是非黑即白的，1就是1，2就是2，所有的公式也是这样的，把准确的数字带进去，通过四则混合运算计算出来的就是结果，最多有个约等于，或是四舍五入了不地了。而极限给我的感觉则是，完了，已经没有什么数据是可信的了，真的，那时我曾一度陷入惶恐中，因为以前所认知的现在看起来完全不可信了，到不是感觉可怕，就是感觉自己在一个劲的钻牛角尖，比如，我的手表现在看起来是10：00，当然现在肯定不是10：00，那么会是多少呢，它跟实际的真实的时间到底相差了多少，而且连误差这个数值都是个无法测量的数值，因为它是无穷无尽的长啊，类似这样的问题想了好多好多，后来终于想到了，即使生活在这样一个完全不是真实数据的空间中，只要我们把我们需要的数据误差限制在可接受的范围内不就行了吗，MLGB，这样一想就豁然开朗了，原来生活还是美好的啊。这些就是当时初次接触高数时的感觉，现在回忆一下:)
