Codeforces Round #412 C. Success Rate （数论）

You are an experienced Codeforces user. Today you found out that during your activity on Codeforces you have made y submissions, out of which x have been successful. Thus, your current success rate on Codeforces is equal to x / y.

Your favorite rational number in the [0;1] range is p / q. Now you wonder: what is the smallest number of submissions you have to make if you want your success rate to be p / q?

题意

记 AC 率为当前 AC 提交的数量 x / 总提交量 y 。已知最喜欢的 AC 率为 p/q ( pq∈[0,1] ) 。 求最少在提交多少题（AC or NOT）能恰好达到 AC 率为 p/q 。

解题思路

记 P/Q 为 p/q 的最简比（P 与 Q 互质）。

问题可以转化为求最小的 n 满足 nPnQ=x+ay+b ，其中 a 为新提交的 AC 题数，b 为新提交的题数。

由于 nP , nQ , x+a , y+b 都为整数，故可将等式化为 nP=x+a 且 nQ=y+b ，两个方程三个未知数，故该方程若有解即多解。求最小的 n 。同时，可以考虑到存在额外的条件： 0≤(a=nP−x)≤(b=nQ−y) ，化简可得到 n≥⌈xP⌉ 且 n≥⌈y−xQ−P⌉ ，求两者的最大值即为满足条件的最小的 n。此题求最少的新提交题数， ans=b=nQ−y 。

同时，需注意特殊点：p=q 或 p=0 的情况。

代码

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long x, y, p, q; int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { cin>>x>>y>>p>>q; if(p==q){ printf("%d\n", x==y?0:-1); continue; } if(p==0){ printf("%d\n", x==0?0:-1); continue; } long long GCD = __gcd(p, q); p /= GCD, q /= GCD; long long n = max(ceil(x*1.0/p), ceil((y-x)*1.0/(q-p))); printf("%I64d\n", n*q-y); } }