Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?
For example, Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.
1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3如果把上例的顺序改一下，就可以看出规律了。
比如，以 1 为根的树的个数，等于左子树的个数乘以右子树的个数，左子树是 0 个元素的树，右子树是 2 个元素的树。
以 2 为根的树的个数，等于左子树的个数乘以右子树的个数，左子树是 1个元素的树，右子树也是 1 个元素的树。依此类推。 当数组为 1; 2; 3; .....; n 时，基于以下原则的构建的 BST 树具有唯一性：以 i 为根节点的树，其左子树由 [1, i-1] 构成，其右子树由 [i+1, n] 构成。 定义 f (i) 为以 [1; i] 能产生的 Unique Binary Search Tree 的数目，则 如果数组为空，毫无疑问，只有一种 BST，即空树，f (0) = 1。 如果数组仅有一个元素 1，只有一种 BST，单个节点，f (1) = 1。 如果数组有两个元素 1,2，那么有如下两种可能
f (2) = f (0) * f (1) ，1 为根的情况 + f (1) * f (0) ， 2 为根的情况
再看一看 3 个元素的数组，可以发现 BST 的取值方式如下： f (3) = f (0) * f (2) ，1 为根的情况 + f (1) * f (1) ，2 为根的情况 + f (2) * f (0) ，3 为根的情况
所以，由此观察，可以得出 f 的递推公式为 至此，问题划归为一维动态规划。
【代码】
class Solution { public: int numTrees(int n) { vector<int> res(n+1,0); res[0]=1; res[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=i;j++) res[i]+=res[j-1]*res[i-j]; } return res[n]; } };
