发布时间: 2017年7月9日 18:17 最后更新: 2017年7月9日 21:05 时间限制: 1000ms 内存限制: 128M
描述最近盛大的一款游戏传奇世界极其火爆。游戏玩家John,想购买游戏中的装备。已知游戏的商店里有 n 件装备,第 i 件装备具有属性值 ai ,购买需要花费 bi 个金币。John想去购买这些装备,但是账号中只有 m 个金币,John是个很贪婪的家伙,他想购买尽可能多的装备。并且在保证购买到最多件装备的情况下,他还想让他所购买的装备当中拥有最小属性值的装备的属性值尽可能大。
输入输入测试组数 T ,每组数据第一行输入整数 n ( 1<=n<=100000 )和 m ( 1<=m<=109 ), 接下来有 n 行,第 i 行有两个数 ai , bi ( 1<=ai , bi<=10000 ).
输出对于每组数据,输出两个数字,第一个数字代表John最多可以购买的装备数,第二个数代表在John购买最多件装备的前提下,所购买的装备当中拥有最小属性值的装备的最大属性值(输入数据保证至少可以购买一件装备)
样例输入1 1 2 4 3 2 2 3 样例输出1 1 3
题解:
注意最后加粗的一句话“最小属性值的装备的属性值尽可能大”,最大化最小值问题,非常典型的二分Check问题。
这个问题,我们要输出最多能购买的装备的数量,然后再这个基础上再最大化最小值
对于求最多能购买的装备的数量问题,毫无疑问是一个非常简单的贪心问题。
我们先预处理按照价值排个序,然后贪心选取价值最小的装备,得到最多的装备数量记为max_num
然后,我们对属性值进行二分Check,Check函数描述如下(原数组已按照价值作为关键字排序):
对于装备数组,从前往后扫描,对于所有满足条件(价值小于等于剩余钱数 且 属性值大于等于被check值)的装备进行选取
判断所选取的装备数能否达到max_num
AC代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; typedef pair<int,int> pii; pii ps[100007]; int n,m; bool check(int mid,int min_num){ int res = 0; int remain = m; for(int i = 0;i < n;i++){ if(remain >= ps[i].first && ps[i].second >= mid){ remain -= ps[i].first; res++; } } return res >= min_num; } int main(){ int T; scanf("%d",&T); while(T--){ int INF = 0; int max_num = 0; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i = 0;i < n;i++){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); ps[i] = make_pair(b,a); INF = max(INF,b); } sort(ps,ps+n); int remain = m; for(int i = 0;i < n;i++){ remain -= ps[i].first; if(remain < 0){ max_num = i; break; } } if(!max_num) min_num = n; int l = 0,r = INF + 1; while(r - l > 1){ int mid = (l + r) / 2; if(check(mid,min_num)) l = mid; else r = mid; } printf("%d %d\n",max_num,l); } return 0; } /* 1 2 4 3 2 2 3 1 4 4 2 1 2 2 2 3 2 4 */