1. 题目描述

输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。

2. 题目来源

第一次看到是在《剑指Offer》第2版上，面试题32。leetcode和牛客网上都有这道题。

3. 本文的目的

看了《剑指Offer》上的解法，我觉得不能算好：

这段解释描述有些不清晰，而且没有图，难以理解。从书中给出的实现上来看，显得有些凌乱。

在这篇博客里，会给出一个我对这道题的解法，包括完整的解题思路，完整代码，时间复杂度分析，以及在leetcode和牛客网上的提交结果。

4. 解题思路

考虑将n的十进制的每一位单独拿出讨论，每一位的值记为weight。

1) 个位

从1到n，每增加1，weight就会加1，当weight加到9时，再加1又会回到0重新开始。那么weight从0-9的这种周期会出现多少次呢？这取决于n的高位是多少，看图： 

以534为例，在从1增长到n的过程中，534的个位从0-9变化了53次，记为round。每一轮变化中，1在个位出现一次，所以一共出现了53次。  再来看weight的值。weight为4，大于0，说明第54轮变化是从0-4，1又出现了1次。我们记1出现的次数为count，所以：  count = round+1 = 53 + 1 = 54 如果此时weight为0（n=530），说明第54轮到0就停止了，那么：  count = round = 53

2) 十位

对于10位来说，其0-9周期的出现次数与个位的统计方式是相同的，见图： 

不同点在于：从1到n，每增加10，十位的weight才会增加1，所以，一轮0-9周期内，1会出现10次。即rount*10。  再来看weight的值。当此时weight为3，大于1，说明第6轮出现了10次1，则：  count = round*10+10 = 5*10+10 = 60 如果此时weight的值等于0（n=504），说明第6轮到0就停止了，所以：  count = round*10+10 = 5*10 = 50 如果此时weight的值等于1（n=514），那么第6轮中1出现了多少次呢？很明显，这与 个位数的值有关，个位数为k，第6轮中1就出现了k+1次(0-k)。我们记个位数为former，则：  count = round*10+former +1= 5*10+4 = 55

3) 更高位

更高位的计算方式其实与十位是一致的，不再阐述。

4) 总结

将n的各个位分为两类：个位与其它位。  对个位来说：

若个位大于0，1出现的次数为round*1+1若个位等于0，1出现的次数为round*1

对其它位来说，记每一位的权值为base，位值为weight，该位之前的数是former，举例如图： 

则：

若weight为0，则1出现次数为round*base若weight为1，则1出现次数为round*base+former+1若weight大于1，则1出现次数为rount*base+base

比如：

534 = （个位1出现次数）+（十位1出现次数）+（百位1出现次数）=（53*1+1）+（5*10+10）+（0*100+100）= 214530 = （53*1）+（5*10+10）+（0*100+100） = 213504 = （50*1+1）+（5*10）+（0*100+100） = 201514 = （51*1+1）+（5*10+4+1）+（0*100+100） = 20710 = (1*1)+(0*10+0+1) = 2

5. 完整代码

public int count(int n){ if(n<1) return 0; int count = 0; int base = 1; int round = n; while(round>0){ int weight = round%10; round/=10; count += round*base; if(weight==1) count+=(n