Description
我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件： (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}； (2)所有的奇数项满足a1 < a3 < … < a2n-1，所有的偶数项满足a2 < a4 < … < a2n； (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项，即：a2i-1 < a2i。
现在的任务是：对于给定的n，请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 mod P的值。
Input
输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n≤1000，100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。
Output
仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。
Sample Input 3 10
Sample Output 5
对应的5个有趣的数列分别为（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）
分析： 这道题我们不用归纳法，而是使用假说演绎法 我们已经知道了这个问题就是求卡特兰数 但是从哪里看出来的呢： 最直接的：打表 当然我们还可以理性的分析一下 可以将题目中的问题转换成卡特兰数的经典问题——入栈出栈问题 确定了奇数位后，偶数位要么唯一确定，要么不存在合法的序列 然后就可以将奇数位看成入栈，偶数位看成出栈，转换成卡特兰数的模型
献上Catalan的模板
//这里写代码片 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; const int N=2000003; int n,p; int sshu[N],tot=0,num[N],mp[N]; bool no[N]; void makeprime(int n) { memset(sshu,0,sizeof(sshu)); for (int i=2;i<=n;i++) { if (!no[i]) sshu[++tot]=i,mp[i]=tot; for (int j=1;j<=tot&&sshu[j]*i<=n;j++) { no[sshu[j]*i]=1; if (i%sshu[j]==0) break; } } } void calc(int x,int bz) //分解质因数 { int k=x; for (int i=1;sshu[i]*sshu[i]<=k;i++) if (k%sshu[i]==0) while (k%sshu[i]==0) { k/=sshu[i]; num[i]+=bz; } if (k>1) num[mp[k]]+=bz; } ll KSM(ll a,int b) { a%=p; ll t=1; while (b) { if (b&1) t=(a%p*t%p)%p; b>>=1; a=(a%p*a%p)%p; } return t%p; } int main() { scanf("%d%d",&n,&p); makeprime(N); for (int i=n+1;i<=2*n;i++) calc(i,1); for (int i=1;i<=n;i++) calc(i,-1); calc(n+1,-1); ll ans=1; for (int i=1;i<=tot;i++) ans=ans*KSM((ll)sshu[i],num[i])%p; printf("%lld",ans); return 0; }