发布时间: 2017年7月9日 18:17 最后更新: 2017年7月9日 21:05 时间限制: 1000ms 内存限制: 128M
描述有一天，空和白很无聊，决定玩盛大游戏，考虑到两个人玩，他们随便掏了一个游戏出来：在一个n*m的棋盘上，首先把史蒂芬妮·多拉放在左上角(1,1)的位置。每次一个人可以将她往下，往右，往右下丢一格。当前回合，谁不能丢史蒂芬妮，谁就输了。（注意，不可以把活人丢出棋盘啦！）游戏总是空先手。
白说，这是一个垃圾游戏！我们每次把史蒂芬妮丢素数个位置吧！（换句话说，每次丢2或3或5或7或…格）空答应了。
我们都知道，空和白都很聪明，不管哪方存在一个可以必胜的最优策略，都会按照最优策略保证胜利。
玩了一局，空已经知道了这个游戏的套路，现在他决定考考你，对于给定的n和m，空是赢是输？如果空必胜，输出“Sora”（无引号）；反之，输出“Shiro”（无引号）。
输入第一行有一个T表示数组组数，1<= T < 100000 从第二行开始，每行为棋盘大小，n、m分别表示行列。 1=< n <= 500，1=< m <= 500
输出对于每组数据，按题目要求输出。
样例输入1 4 1 1 2 2 10 10 30 30 样例输出1 Shiro Shiro Shiro Sora题解：我们可以看出这是一个Grundy博弈问题
每个局面（当前所处的位置）代表一个状态。这个状态如果不是必胜态，那么就是必败态。
且满足，从必败态出发，一定有方法转移到必胜态。并且从必胜态出发，不论怎样走，都将转变为必败态。
这就是一个求grundy数的问题了
我们定义局面(i,j)的grundy数为grundy[i][j]，并且设prime[k]是可行的素数步数。
那么，从这个局面可以转移到(i-prime[k],j)或者(i,j - prime[k])或者(i-prime[k],j - prime[k])
所以求grundy数的函数就可以写成这样：
for(int i = 1;i <= 500;i++){ for(int j = 1;j <= 500;j++){ //set<int> st; memset(st,0,sizeof(st)); for(int k = 0;k < cnt;k++){ int step = prime[k]; if(step < i) st[grundy[i - step][j]]++; if(step < j) st[grundy[i][j - step]]++; if(step < i && step < j) st[grundy[i - step][j - step]] ++ ; } int g = 0; while(st[g] != 0) { g++; } //cout<<g<<endl; grundy[i][j] = g; } //cout<<i<<endl; }AC代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <set> using namespace std; const int MAX = 505; int prime[MAX]; int grundy[MAX][MAX]; int cnt = 0; int n,m; int st[100]; void init(){ for(int i = 2;i <= 500;i++){ int f = 1; for(int j = 2;j*j <= i;j++){ if(i%j == 0){ f = 0;break; } } if(f){ prime[cnt++] = i; } } // for(int i = 1;i <= 500;i++){ for(int j = 1;j <= 500;j++){ //set<int> st; memset(st,0,sizeof(st)); for(int k = 0;k < cnt;k++){ int step = prime[k]; if(step < i) st[grundy[i - step][j]]++; if(step < j) st[grundy[i][j - step]]++; if(step < i && step < j) st[grundy[i - step][j - step]] ++ ; } int g = 0; while(st[g] != 0) { g++; } //cout<<g<<endl; grundy[i][j] = g; } //cout<<i<<endl; } } int main(){ init(); int T;scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&n,&m); puts((grundy[n][m] == 0) ? "Shiro" : "Sora"); } return 0; }
