适用范围：给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。 我们约定有向加权图G不存在负权回路，即最短路径一定存在。当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路，但这不是我们讨论的重点。
算法思想：我们用数组d记录每个结点的最短路径估计值，用邻接表来存储图G。我们采取的方法是动态逼近法：设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止
期望的时间复杂度O(ke)， 其中k为所有顶点进队的平均次数，可以证明k一般小于等于2。
实现方法：
建立一个队列，初始时队列里只有起始点，再建立一个表格记录起始点到所有点的最短路径（该表格的初始值要赋为极大值，该点到他本身的路径赋为0）。然后执行松弛操作，用队列里有的点作为起始点去刷新到所有点的最短路，如果刷新成功且被刷新点不在队列中则把该点加入到队列最后。重复执行直到队列为空。
判断有无负环： 如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环（SPFA无法处理带负环的图）
首先建立起始点a到其余各点的 最短路径表格
首先源点a入队，当队列非空时： １、队首元素（a）出队，对以a为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处有b,c,d三个点），此时路径表格状态为：
在松弛时三个点的最短路径估值变小了，而这些点队列中都没有出现，这些点 需要入队，此时，队列中新入队了三个结点b,c,d
队首元素b点出队，对以b为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有e点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e的最短路径估值也变小了，e在队列中不存在，因此e也要 入队，此时队列中的元素为c，d，e
队首元素c点出队，对以c为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处有e,f两个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e，f的最短路径估值变小了，e在队列中存在，f不存在。因此 e不用入队了，f要入队，此时队列中的元素为d，e，f
队首元素d点出队，对以d为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有g这个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，g的最短路径估值没有变小（松弛不成功），没有新结点入队，队列中元素为f，g
队首元素f点出队，对以f为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处有d，e，g三个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e，g的最短路径估值又变小，队列中无e点，e入队，队列中存在g这个点，g不用入队，此时队列中元素为g，e
队首元素g点出队，对以g为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有b点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，b的最短路径估值又变小，队列中无b点，b入队，此时队列中元素为e，b 队首元素e点出队，对以e为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有g这个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，g的最短路径估值没变化（松弛不成功），此时队列中元素为b
队首元素b点出队，对以b为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有e这个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e的最短路径估值没变化（松弛不成功），此时队列为空了
最终a到g的最短路径为１４
program：
#include<cstdio> using namespace std; struct node {int x; int value; int next; }; node e[60000]; int visited[1505],dis[1505],st[1505],queue[1000]; int main() { int n,m,u,v,w,start,h,r,cur; freopen("c.in","r",stdin); freopen("c.out","w",stdout); while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for(int i=1;i<=1500;i++) {visited[i]=0; dis[i]=-1; st[i]=-1; //这个初始化给下边那个while循环带来影响 } for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d\n",&u,&v,&w); e[i].x=v; //记录后继节点 相当于链表中的创建一个节点，并使得数据域先记录 e[i].value=w; e[i].next=st[u]; //记录顶点节点的某一个边表节点的下标，相当于在链表中吧该边表节点的next指针先指向他的后继边表节点 st[u]=i; //把该顶点的指针指向边表节点，相当于链表中的插入中，头结点的指针改变 } start=1; visited[start]=1; dis[start]=0; h=0; r=1; queue[r]=start; while(h!=r) {
h=(h+1)00; cur=queue[h]; int tmp=st[cur]; visited[cur]=0;
while(tmp!=-1) { if (dis[e[tmp].x]<dis[cur]+e[tmp].value) //改成大于号才对 { dis[e[tmp].x]=dis[cur]+e[tmp].value; if(visited[e[tmp].x]==0) {
visited[e[tmp].x]=1; r=(r+1)00; queue[r]=e[tmp].x; } } tmp=e[tmp].next; } } printf("%d\n",dis[n]); } return 0; }
(没有质量，就出数量) 下面一文转载出处：http://blog.csdn.net/morgan_xww/article/details/6279596
/*SPFA(Shortest Path Faster Algorithm) [图的存储方式为邻接表]是Bellman-Ford算法的一种队列实现，减少了不必要的冗余计算。算法大致流程是用一个队列来进行维护。 初始时将源加入队列。 每次从队列中取出一个元素，并对所有与他相邻的点进行松弛，若某个相邻的点松弛成功，则将其入队。 直到队列为空时算法结束。它可以在O(kE)的时间复杂度内求出源点到其他所有点的最短路径，可以处理负边。SPFA 在形式上和BFS非常类似，不同的是BFS中一个点出了队列就不可能重新进入队列，但是SPFA中一个点可能在出队列之后再次被放入队列，也就是一个点改进过其它的点之后，过了一段时间可能本身被改进，于是再次用来改进其它的点，这样反复迭代下去。判断有无负环：如果某个点进入队列的次数超过V次则存在负环（SPFA无法处理带负环的图）。SPFA算法有两个优化算法 SLF 和 LLL：SLF：Small Label First 策略，设要加入的节点是j，队首元素为i，若dist(j)<dist(i)，则将j插入队首，否则插入队尾。LLL：Large Label Last 策略，设队首元素为i，队列中所有dist值的平均值为x，若dist(i)>x则将i插入到队尾，查找下一元素，直到找到某一i使得dist(i)<=x，则将i出对进行松弛操作。引用网上资料，SLF 可使速度提高 15 ~ 20%；SLF + LLL 可提高约 50%。在实际的应用中SPFA的算法时间效率不是很稳定，为了避免最坏情况的出现，通常使用效率更加稳定的Dijkstra算法。*/ //用数组实现邻接表存储，pnt[i,0]表示与i相邻的结点个数，pnt[i,1...k]存储与i相邻的点 int pnt[MAXN][MAXN]; int map[MAXN][MAXN]; //map[i,j]为初始输入的i到j的距离，并且map[i,i]=0;未知的map[i,j]=INF; int dis[MAXN]; char vst[MAXN]; int SPFA(int n,int s) { int i, pri, end, p, t; memset(vst, 0, sizeof(vst)); for (i=1; i<=n; i++) dis[i] = INF; dis[s] = 0; vst[s] = 1; Q[0] = s; pri = 0; end = 1; while (pri < end) { p = Q[pri]; for (i=1; i<=pnt[p][0]; i++) { t = pnt[p][i]; //先释放，释放成功后再判断是否要加入队列 if (dis[p]+map[p][t] < dis[t]) { dis[t] = dis[p]+map[p][t]; if (!vst[t]) { Q[end++] = t; vst[t] = 1; } } } vst[p] = 0; pri++; } return 1; } /* SPFA(Shortest Path Faster Algorithm) [图的存储方式为邻接表] 是Bellman-Ford算法的一种队列实现，减少了不必要的冗余计算。 算法大致流程是用一个队列来进行维护。 初始时将源加入队列。 每次从队列中取出一个元素， 并对所有与他相邻的点进行松弛，若某个相邻的点松弛成功，则将其入队。 直到队列为空时算法结束。 它可以在O(kE)的时间复杂度内求出源点到其他所有点的最短路径，可以处理负边。 SPFA 在形式上和BFS非常类似，不同的是BFS中一个点出了队列就不可能重新进入队列，但是SPFA中 一个点可能在出队列之后再次被放入队列，也就是一个点改进过其它的点之后，过了一段时间可能本 身被改进，于是再次用来改进其它的点，这样反复迭代下去。 判断有无负环：如果某个点进入队列的次数超过V次则存在负环（SPFA无法处理带负环的图）。 SPFA算法有两个优化算法 SLF 和 LLL： SLF：Small Label First 策略，设要加入的节点是j，队首元素为i，若dist(j)<dist(i)，则将j插入队首， 否则插入队尾。 LLL：Large Label Last 策略，设队首元素为i，队列中所有dist值的平均值为x，若dist(i)>x则将i插入 到队尾，查找下一元素，直到找到某一i使得dist(i)<=x，则将i出对进行松弛操作。 引用网上资料，SLF 可使速度提高 15 ~ 20%；SLF + LLL 可提高约 50%。 在实际的应用中SPFA的算法时间效率不是很稳定，为了避免最坏情况的出现，通常使用效率更加稳定的Dijkstra算法。 */ //用数组实现邻接表存储，pnt[i,0]表示与i相邻的结点个数，pnt[i,1...k]存储与i相邻的点 int pnt[MAXN][MAXN]; int map[MAXN][MAXN]; //map[i,j]为初始输入的i到j的距离，并且map[i,i]=0;未知的map[i,j]=INF; int dis[MAXN]; char vst[MAXN]; int SPFA(int n, int s) { int i, pri, end, p, t; memset(vst, 0, sizeof(vst)); for (i=1; i<=n; i++) dis[i] = INF; dis[s] = 0; vst[s] = 1; Q[0] = s; pri = 0; end = 1; while (pri < end) { p = Q[pri]; for (i=1; i<=pnt[p][0]; i++) { t = pnt[p][i]; //先释放，释放成功后再判断是否要加入队列 if (dis[p]+map[p][t] < dis[t]) { dis[t] = dis[p]+map[p][t]; if (!vst[t]) { Q[end++] = t; vst[t] = 1; } } } vst[p] = 0; pri++; } return 1; } 正规邻接表存储： /* ------- 邻接表存储 ----------- */ struct Edge { int e; //终点 int v; //边权 struct Edge *nxt; }; struct { struct Edge *head, *last; } node[MAXN]; /* -------------------------------- */ /* 添加有向边<起点,终点,边权> */ void add(int s,int e,int v) { struct Edge *p; p = (struct Edge*)malloc(sizeof(struct Edge)); p->e = e; p->v = v; p->nxt = NULL; if (node[s].head == NULL) { node[s].head = p; node[s].last = p; } else { node[s].last->nxt = p; node[s].last = p; } } /* 松弛，成功返回1，否则0 */ int relax(int s,int e,int v) { if (dis[s]+v < dis[e]) { dis[e] = dis[s]+v; return 1; } return 0; } /* SPFA有负权回路返回0,否则返回1并且最短路径保存在dis[] */ int n; int vst[MAXN], cnt[MAXN]; int Q[MAXN*MAXN]; int SPFA(int s0) { int i, p, q; struct Edge *pp; memset(vst, 0, sizeof(vst)); memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); for (i=0; i<=n; i++) dis[i] = INF; dis[s0] = 0; Q[0] = s0; p = 0; q = 1; vst[s0] = 1; cnt[s0]++; while (p < q) { pp = node[Q[p]].head; while (pp) { if (relax(Q[p], pp->e, pp->v) && !vst[pp->e]) { Q[q++] = pp->e; vst[pp->e] = 1; cnt[pp->e]++; if (cnt[pp->e] > n) //有负权回路 return 0; } pp = pp->nxt; } vst[Q[p]] = 0; p++; } return 1; } 正规邻接表存储： /* ------- 邻接表存储 ----------- */ struct Edge { int e; //终点 int v; //边权 struct Edge *nxt; }; struct { struct Edge *head, *last; } node[MAXN]; /* -------------------------------- */ /* 添加有向边<起点,终点,边权> */ void add(int s, int e, int v) { struct Edge *p; p = (struct Edge*)malloc(sizeof(struct Edge)); p->e = e; p->v = v; p->nxt = NULL; if (node[s].head == NULL) { node[s].head = p; node[s].last = p; } else { node[s].last->nxt = p; node[s].last = p; } } /* 松弛，成功返回1，否则0 */ int relax(int s, int e, int v) { if (dis[s]+v < dis[e]) { dis[e] = dis[s]+v; return 1; } return 0; } /* SPFA有负权回路返回0,否则返回1并且最短路径保存在dis[] */ int n; int vst[MAXN], cnt[MAXN]; int Q[MAXN*MAXN]; int SPFA(int s0) { int i, p, q; struct Edge *pp; memset(vst, 0, sizeof(vst)); memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); for (i=0; i<=n; i++) dis[i] = INF; dis[s0] = 0; Q[0] = s0; p = 0; q = 1; vst[s0] = 1; cnt[s0]++; while (p < q) { pp = node[Q[p]].head; while (pp) { if (relax(Q[p], pp->e, pp->v) && !vst[pp->e]) { Q[q++] = pp->e; vst[pp->e] = 1; cnt[pp->e]++; if (cnt[pp->e] > n) //有负权回路 return 0; } pp = pp->nxt; } vst[Q[p]] = 0; p++; } return 1; } /**通过poj 3159 证明：还是用数组来实现邻接表比用链表来实现邻接表效率高， **/ #define MAX_node 10000 #define MAX_edge 100000 struct Edge { int e, v; } edge[MAX_edge]; int neg; //number of edge int node[MAX_node]; //注意node要用memset初始化全部为-1 int next[MAX_edge]; void add(int s,int e,int v) { edge[neg].e = e; edge[neg].v = v; next[neg] = node[s]; node[s] = neg++; } /* 该题还证明用栈来实现SPFA比用队列来实现效率高，还节约空间 */ int SPFA(int s0)//栈实现 { int i, t, p, top; memset(vst, 0, sizeof(vst)); for (i=1; i<=n; i++) dis[i] = INF; dis[s0] = 0; Q[0] = s0; top = 1; vst[s0] = 1; while (top) { t = Q[--top]; vst[t] = 0; p = node[t]; while (p != -1) { if (relax(t, edge[p].e, edge[p].v) && !vst[edge[p].e]) { Q[top++] = edge[p].e; vst[edge[p].e] = 1; } p = next[p]; } } return 1; } http://blog.csdn.net/ltzdby/article/details/76779696 http://blog.csdn .NET /runninghui/article/details/8895586 这两也不错值得一看，有时间写篇应用。。