康托展开表示的是当前排列在n个不同元素的全排列中的名次。
康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。
这个公式可能看着让人头大，最好举个例子来说明一下。例如，有一个数组 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一个排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，现在要把 s1 映射成 X。n 指的是数组的长度，也就是4，所以 X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! 关键问题是 a4、a3、a2 和 a1 等于啥？ a4 = "D" 这个元素在子数组 ["D", "B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，"D"是第3大的元素，所以 a4 = 3。 a3 = "B" 这个元素在子数组 ["B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。 a2 = "A" 这个元素在子数组 ["A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"C"是第1大的元素，所以 a2 = 0。 a1 = "C" 这个元素在子数组 ["C"] 中是第几大的元素。"C" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因为子数组只有1个元素，所以a1总是为0） 所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20 A B C | 0 A C B | 1 B A C | 2 B C A | 3 C A B | 4 C B A | 5 通过康托逆展开生成全排列 如果已知 s = ["A", "B", "C", "D"]，X(s1) = 20，能否推出 s1 = ["D", "B", "A", "C"] 呢？ 因为已知 X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! = 20，所以问题变成由 20 能否唯一地映射出一组 a4、a3、a2、a1？如果不考虑 ai 的取值范围，有 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20 2*3! + 4*2! + 0*1! + 0*0! = 20 1*3! + 7*2! + 0*1! + 0*0! = 20 0*3! + 10*2! + 0*1! + 0*0! = 20 0*3! + 0*2! + 20*1! + 0*0! = 20 等等。但是满足 0 <= ai <= n-1 的只有第一组。可以使用辗转相除的方法得到 ai。 知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0] 是子数组["A", "B", "C", "D"]中第3大的元素 "D"，s1[1] 是子数组 ["A", "B", "C"] 中第1大的元素"B"，s1[2] 是子数组 ["A", "C"] 中第0大的元素"A"，s[3] 是子数组 ["C"] 中第0大的元素"C"，所以s1 = ["D", "B", "A", "C"]。 （转自： zhongkeli）
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <string.h> #include <vector> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; LL p[100]; void work() //计算阶乘 { p[0]=1; for(int i=1;i<10;++i) { p[i]=p[i-1]*i; } } LL kangtuo(char s[]) //康托展开 { int len=strlen(s),cou; LL ans=0; for(int i=0;i<len;++i) { cou=0; for(int j=i+1;j<len;++j) { if(s[j]<s[i]) cou++; } ans+=cou*p[len-1-i]; } return ans; } void rekangtuo(LL n,char s[]) //康托展开逆运算，n是康托值，s是序列包含的元素 { vector<char> v; vector<char> ans; int len=strlen(s); for(int i=0;i<len;++i) v.push_back(s[i]); LL a,b; for(int i=len-1;i>=0;--i) { a=n%p[i]; b=n/p[i]; n=a; sort(v.begin(),v.end()); ans.push_back(v[b]); v.erase(v.begin()+b); } vector<char>::iterator it; for(it=ans.begin();it!=ans.end();++it) cout<<*it; cout<<endl; } int main() { work(); char s[105]; scanf("%s",s); cout<<kangtuo(s)<<endl; int n; scanf("%d",&n); scanf("%s",s); //包含的字符串 rekangtuo(n,s); return 0; }
