1135 原根
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难度：基础题
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设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）
给出1个质数P，找出P最小的原根。
Input
输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)
Output
输出P最小的原根。
Input示例
3
Output示例
2
李陶冶
(题目提供者)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
#define PB push_back
LL mul(LL a,LL b,LL m)
{
LL ret = 0;
a %= m;
while(b)
{
if(b & 1) ret = (ret + a) % m;
a = (a + a) % m;
b >>= 1;
}
return ret;
}
LL a_b_MOD_c(LL a,LL b,LL m)
{
LL ret = 1;
a %= m;
while(b)
{
if(b&1) ret = mul(ret,a,m);
a = mul(a,a,m);
b >>= 1;
}
return ret;
}
vector<LL> a;
bool g_test(LL g,LL p)
{
for(LL i=0; i<a.size(); ++i)
if(a_b_MOD_c(g,(p-1)/a[i],p)==1)
return 0;
return 1;
}
LL pri_root(LL p)
{
a.clear();
LL tmp=p-1;
for(LL i=2; i<=tmp/i; ++i)
if(tmp%i==0)
{
a.push_back(i);
while(tmp%i==0)
tmp/=i;
}
if(tmp!=1)
a.push_back(tmp);
LL g=1;
while(true)
{
if(g_test(g,p))
return g;
++g;
}
}
int main()
{
LL x;
while(~scanf("%lld",&x))
cout<<pri_root(x)<<endl;
}
