【UOJ228】基础数据结构练习题(线段树)

Description

    sylvia 是一个热爱学习的女孩子，今天她想要学习数据结构技巧。     在看了一些博客学了一些姿势后，她想要找一些数据结构题来练练手。于是她的好朋友九条可怜酱给她出了一道题。     给出一个长度为 nn 的数列 AA，接下来有 mm 次操作，操作有三种：

对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r]，将 Ai变成 Ai+x。 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r]，将 Ai变成 ⌊√Ai⌋。 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r]，询问 Ai的和。

    作为一个不怎么熟练的初学者，sylvia 想了好久都没做出来。而可怜酱又外出旅游去了，一时间联系不上。于是她决定向你寻求帮助：你能帮她解决这个问题吗。

Input

    第一行两个数：n,m。     接下来一行 n个数 Ai。     接下来 m行中，第 i 行第一个数 ti 表示操作类型：     若 ti=1 ，则接下来三个整数 li,ri,xi ，表示操作一。     若 ti=2 ，则接下来三个整数 li,ri ，表示操作二。     若 ti=3 ，则接下来三个整数 li,ri ，表示操作三。

Output

    对于每个询问操作，输出一行表示答案。

Sample Input

5 5 1 2 3 4 5 1 3 5 2 2 1 4 3 2 4 2 3 5 3 1 5

Sample Output

5 6

Data

    对于所有数据，保证有 1≤li≤ri≤n,1≤Ai,xi≤105

I think

    我们来搞第二个操作。     单点修改变成 ⌊√Ai⌋是会TLE的。但是对于每一个数n，同样可以在近 log(n) 的时间里变为1，因此我们也可以用类似于【hdu5634】Rikka with Phi(线段树+欧拉函数) 的方法合并节点，不同的是本题有+x的操作。     我们维护区间最大最小值mx[i],mn[i],当一个区间满足

mx[i]==mn[i] 或 mx[i]−mn[i]==floor(sqrt(mx[i]))−floor(sqrt(mn[i]))     这个区间内的每个元素开根号之后的变化量相同，于是我们就可以很方便地更新了。     在传递添加值x时，尽管 x<=105 ,但用x更新s[i]时需要 *1ll避免溢出。

Code

#include<cmath> #include<cstdio> using namespace std; const int sm = 8e5+50; typedef long long LL; int v,n,m; LL s[sm],a[sm],mx[sm],mn[sm]; char ch; template <typename T> T Max(T x,T y) { return x>y?x:y; } template <typename T> T Min(T x,T y) { return x<y?x:y; } template <typename T> void read(T &x) { x=0,ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); } void update(int i) { s[i]=s[i<<1]+s[i<<1|1]; mx[i]=Max(mx[i<<1],mx[i<<1|1]); mn[i]=Min(mn[i<<1],mn[i<<1|1]); } void pd(int i,int l,int r) { int ls=i<<1,rs=i<<1|1,m=(r+l)>>1; a[ls]+=a[i],a[rs]+=a[i]; s[ls]+=(m-l+1)*a[i],s[rs]+=(r-m)*a[i]; mx[ls]+=a[i],mn[ls]+=a[i]; mx[rs]+=a[i],mn[rs]+=a[i]; a[i]=0; } void build(int i,int l,int r) { if(l==r) { read(v),s[i]=mx[i]=mn[i]=v; return ; } int m=(l+r)>>1; build(i<<1,l,m); build(i<<1|1,m+1,r); update(i); } void add(int i,int l,int r,int ll,int rr,int val) {// if(ll<=l&&r<=rr) { a[i]=1ll*(a[i]+val),s[i]=s[i]+1ll*(r-l+1)*val; mx[i]=1ll*(mx[i]+val),mn[i]=1ll*(mn[i]+val); return ; } if(a[i])pd(i,l,r); int m=(l+r)>>1; if(ll<=m) add(i<<1,l,m,ll,rr,val); if(rr> m) add(i<<1|1,m+1,r,ll,rr,val); update(i); } bool chk(int i) { return (mx[i]==mn[i])||(mx[i]-mn[i]==floor(sqrt(mx[i]))-floor(sqrt(mn[i]))); } void modify(int i,int l, int r,int ll,int rr) { if(ll<=l&&r<=rr&&chk(i)) { LL d=floor(sqrt(mx[i]))-mx[i]; mx[i]+=d,mn[i]+=d; a[i]+=d,s[i]+=(r-l+1)*d; return; } if(a[i])pd(i,l,r); int m=(l+r)>>1; if(ll<=m) modify(i<<1,l,m,ll,rr); if(rr> m) modify(i<<1|1,m+1,r,ll,rr); update(i); } LL query(int i,int l,int r,int ll,int rr) { if(ll<=l&&r<=rr) return s[i]; if(a[i])pd(i,l,r); int m=(l+r)>>1;LL ans=0; if(ll<=m) ans+=query(i<<1,l,m,ll,rr); if(rr> m) ans+=query(i<<1|1,m+1,r,ll,rr); update(i); return ans; } int main() { read(n),read(m); build(1,1,n); int ind,l,r,x; for(LL i=1;i<=m;++i) { read(ind),read(l),read(r); if(ind==1) read(x),add(1,1,n,l,r,x); else if(ind==2) modify(1,1,n,l,r); else printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r)); } return 0; }