首先给出改进的Euler法的公式:
然后对算法进行分析，在数值书上171面上的例３,题目是{ y'=-y+x+1, y(0)=1}第一个是变化率:dy/dx,取h=0.1,计算至x=0.5:
书上给出的解答: 显然: f(x,y)=x-y+1, a=x0=0,b=0.5,y0=1,n=5. 然而我完全看不懂怎么算出来的，总之这是根据已知条件推出隐藏条件，然后触发主任务完成的条件．然后把隐藏条件a,,b,y0,n,输入，对着公式转化成算法，那么主线任务就完成了．下面给出代码:
/******************************************** > File Name: Euler.c > Author:chendiyang > School:WUST_CST_1501班 > Myblog:www.chendsir.com > Mail:1441353519@qq.com > Created Time: 2017年05月7日 星期日 17时22分08秒 ************************************************************************/ #include <stdio.h> #include <math.h> double f(double x, double y) //dy/dx=f(x,y),书上171面y'=-y+x+1 { return -y + x + 1; } int main() { int m; int i; double a, b, y0; double xn, yn, xnl, ynl, ynlb; double h, tmp; printf("请输入区间的上下限a,b的值:"); scanf("%lf%lf", &a, &b); printf("请输入y0的值:"); scanf("%lf", &y0); printf("请输入m来把区间分成m等份:"); scanf("%d", &m); if (m <= 0) { printf("请输入大于１的数\n"); return 1; } h = (b - a) / m; xn = a; yn = y0; for (i = 1; i <= m; i++) { xnl = xn + h; ynlb = yn + h * f(xn, yn); ynl = yn + h / 2 * (f(xn, yn) + f(xnl, ynlb)); printf("x%d=%lf,y%d=%lf\n", i, xnl, i, ynl); xn = xnl; yn = ynl; } return 0; }运行结果:
