最近在打基础，大致都和向量有关，从比较基础的人工智能常用算法开始，以下是对BP算法研究的一个小节。
本文只是自我思路的整理，其中举了个例子，已经对一些难懂的地方做了解释，有兴趣恰好学到人工智能对这块不能深入理解的，可以参考本文。
因为大部分涉及公式，我就直接贴图了，请谅解，如果需要全文可以联系@梁斌penny 谢谢。
通过带*的权重值重新计算误差，发现误差为0.18，比老误差0.19小，则继续迭代，得神经元的计算结果更加逼近目标值0.5
感想
在一个复杂样本空间下，对输入和输出进行拟合
（1） 多少个hidden unit才能符合需要（hidden unit就是图中的P，Q）
（2） 多少层unit才能符合需要（本例为1层）
（3） 如果有n层，每层m个unit，k个输入，1个输出，那么就有K*m^(n+1)条边，每条边有一个权重值，这个计算量非常巨大
（4） 如果k个输入，1个输出，相当于将k维空间，投射到一个1维空间，是否可以提供足够的准确性，如果是k个输入，j个输出，j比k大，是否是一个升维的过程，是否有价值？
收获
1） 了解偏导。
2） 了解梯度。
3） 产生新的思考
参考文献：
1 http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_least_squares_(mathematics)
2 http://www.rgu.ac.uk/files/chapter3 - bp.pdf
3 http://www.cedar.buffalo.edu/~srihari/CSE574/Chap5/Chap5.3-BackProp.pdf
验证代码：
#include "stdio.h" #include <math.h> const double e = 2.7182818; int main(void) { double input[] = {0.35,0.9}; double matrix_1[2][2]={ {0.1,0.4}, {0.8,0.6}, }; double matrix_2[] = { 0.3,0.9 }; for(int s= 0; s<1000; ++s) { double tmp[] = {0.0,0.0}; double value = 0.0; { for(int i = 0;i<2;++i) { for(int j = 0;j<2;++j) { tmp[i] += input[j]*matrix_1[j][i]; } tmp[i] = 1/(1+pow(e,-1*tmp[i])); } for(int i = 0;i<2;++i) { value += tmp[i]*matrix_2[i]; } value = 1/(1+pow(e,-1*value)); }
double RMSS = (0.5)*( value - 0.5)*(value-0.5); printf("%f,%f\n",value,RMSS);
if(value - 0.5 < 0.01) { break; } double E = value - 0.5; matrix_2[0] = matrix_2[0] - E*value*(1-value)*tmp[0]; matrix_2[1] = matrix_2[1] - E*value*(1-value)*tmp[1]; //printf("##%f,%f\n",matrix_2[0],matrix_2[1]); matrix_1[0][0] = matrix_1[0][0] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[0])*matrix_1[0][0]; matrix_1[1][0] = matrix_1[1][0] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[0])*matrix_1[1][0];
matrix_1[0][1] = matrix_1[0][1] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[1])*matrix_1[0][1]; matrix_1[1][1] = matrix_1[1][1] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[1])*matrix_1[1][1];
//printf("##%f,%f\n",matrix_1[0][0],matrix_1[1][0]); //printf("##%f,%f\n",matrix_1[0][1],matrix_1[1][1]); } return 0; }
