题目描述
给出如下定义：
子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。例如，下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵如右图所示。
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
的其中一个2*3的子矩阵是
4 7 4
8 6 9
相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。本题任务：给定一个n行m列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个r行c列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。
(本题目为2014NOIP普及T4)
输入输出格式
输入格式：
第一行包含用空格隔开的四个整数n，m，r，c，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的n行，每行包含m个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个n行m列的矩阵。
输出格式：
输出共1行，包含1个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
输出样例#1：
6
输入样例#2：
7 7 3 3
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6
输出样例#2：
16
说明
【输入输出样例1说明】
该矩阵中分值最小的2行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行与第1列、第3列、第4列交叉位置的元素组成，为
6 5 6
7 5 6
，其分值为
|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6。
【输入输出样例2说明】
该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行、第6行与第2列、第6列、第7列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为
9 7 8 9 8 8 5 8 10
【数据说明】
对于50%的数据，1 ≤ n ≤ 12，1≤ m ≤ 12，矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 20；
对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 16，1≤ m ≤ 16，矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 1,000，
1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m。
思路：边搜索边dp，枚举出选那些行，然后算出每列之间的分数w，两列之间的分数v。
就可以开始dp了，f[i][j]表示已经选了i列，最后一列是j的最小分数。
状态转移方程：f[i][j]=min(f[i-1][k[+w[j]+v[j][k])
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,r,c,opt[25],a[25][25],w[25],v[25][25],f[25][25],ans=1000000000; void MakeTable1() { memset(w,0,sizeof(w)); int i,j; for(i=1;i<=m;i++){ for(j=1;j<r;j++){ w[i]+=abs(a[opt[j]][i]-a[opt[j+1]][i]); } } } void MakeTable2() { memset(v,0,sizeof(v)); int i,j,k; for(i=1;i<m;i++){ for(j=i+1;j<=m;j++){ for(k=1;k<=r;k++){ v[i][j]+=abs(a[opt[k]][i]-a[opt[k]][j]); } } } } void dp() { MakeTable1(); MakeTable2(); int i,j,k; memset(f,127,sizeof(f)); for(i=1;i<=m;i++) f[1][i]=w[i]; for(i=1;i<=c;i++){ for(j=i;j<=m;j++){ for(k=1;k<j;k++){ f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+w[j]+v[k][j]); if(i==c){ ans=min(ans,f[i][j]); } } } } } void dfs(int cur,int num) { if(num==r){ dp(); return; } if(cur>n) return; dfs(cur+1,num); opt[num+1]=cur; dfs(cur+1,num+1); } int main() { int i,j; scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c); for(i=1;i<=n;i++){ for(j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&a[i][j]); } } dfs(1,0); printf("%d\n",ans); return 0; }
