题意:
给 T 组数据，每组数据含有一个 n，让你求出(d(x)是指 x 的因子个数)
题解:
一看到题目，我们会比较倾向于这样的打表。
void initial() { sum[1]=1; for (int i=2 ; i<N ; ++i) { for (int j=i ; j<N ; j+=i) { d[j]++; sum[j]+=(d[j]+1)*(d[j]+1)*(d[j]+1); } } }
然而返回结果，却是一直的TLE，那么显然这样的打表，是行不通的。
我们要更换一下思路，既然这样打表行不通，那么O(n)的线性筛呢?
我们先单独看 只有素因子的数的因子数情况。
例如 4 那么答案是 其中 1 是因子 1 的因子个数，2 是因子 2 的因子个数，3 是因子 4 的因子个数。
可以很容易发现，如果单独是一个素因子构成的数，分解成只有素因子组成的形式，
那么它的结果应该是
再扩展到含有其他素因子组成的数，即这种。
关键就在于，这样子是否成立。我们暂时忽略掉三次方。
实际上，这式子就是算出 当前被分解的这个数 N 的所有因子数的因子个数的和。
其实这式子，更像是单独求 N 的约数个数这样是把全部因子的权值变为1。
而题目要求的是要知道全部因子数的因子个数，所以给他们附上一定的权值 (自己觉得这里讲的有点牵强，可能需要自己理解一下)。
而根据组合来说，就可以很容易说明这式子的合法性。[实在觉得没办法理解合法性，自己手动写几个例如 12 啊 等等之类的合数，然后数学归纳法归纳一下。]
这个式子是成立的话，那么我们就可以用线性筛来打表了，因为我们 每次只需要知道最小素因子的个数，就可以打表了，跟约数个数是一个原理。证明我之前有一篇写线性筛的博客证明过，就不在这里证明了，有兴趣的可以自己找来看看 (OTL本渣渣写的还可能有错误呢，如果发现错误，麻烦帮忙指出来) 线性筛 [约数个数/约数和]
接下来还要处理三次方的问题。
先推荐这篇博客。有一个式子可以求出幂和的，即求
http://blog.miskcoo.com/2014/09/power-sum
有了这个式子，我们可以直接推导出 就是等于
不想直接打表得到结果的，完全可以先筛全部素数，然后暴力分解 N，然后再用上面的式子得到答案。
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这些小细节都知道怎么处理了，我们就可以开始打表了。
下面的各种情况，其实跟打约数个数跟约数和的情况是一直的，了解的话，完全可以自己知道式子就能打出来。因为之前写过一篇线性筛的博客，就懒得写的那么详细了。
sum[i]就是 i 的结果
num[i]就是 i 的最小素因子的个数
① n 是素数
那么结果显然是就是 (1+8) 就是说只有自己本身跟 1 这两个因子数，而本身的因子个数为 2。
记录下最小素因子个数。
sum[i]=1+8;
num[i]=1;
② i % prim[j] != 0
因为前面 i 中不存在 prim[j] 这个素因子，但是 i*prim[j] 中存在 prim[j] 这个素因子。
因此结果应该是 sum[i*prim[j]] = sum[i]*sum[prim[j]]
记录下当前最小素因子个数 num[i*prim[j]] = 1
(因为每次扫的必然是最小素因子，至于为什么，本身线性筛就是被最小素因子筛出来的)
③ i % prim[j] == 0
而这种情况，i 中包含了 prim[j] 这个素因子，意味着在最小素因子的那一项，会多了一项
即成了
原本的 i 应该是
那么为了得到 i*prim[j] 的结果
我们需要 将 sum[i] / *
那么就需要用到我们之前记录下的最小素因子个数，来得到这个结果。
最后结果 sum[i*prim[j]] = sum[i] / s3(num[i]+1) * s3(num[i]+2) [s3 是用来求的函数]
继续记录下最小素因子个数 num[i*prim[j]] = num[i] + 1
打表结束，我们就可以得到我们需要的答案了。
要说明一下，这个题的内存卡的有点严，如果再开一个数组就会 MLE 所以我没有直接再开一个数组来保存最小素因子那一项的和，而是直接用公式求出。
[OTL 再一次知道线性筛的厉害啊]
打表
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<string> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> #include<set> #include<map> #include<vector> using namespace std; typedef long long ll; const int N=5e6+5; int prim[N],num[N],sum[N]; bool mark[N]; int cnt; int s3(int x) { return (x+1)*(x+1)*(x+2)*(x+2)/4; } void initial() { cnt=0; sum[1]=1; for (int i=2 ; i<N ; ++i) { if (!mark[i]) { prim[cnt++]=i; num[i]=1; sum[i]=9; } for (int j=0 ; j<cnt && i*prim[j]<N ; ++j) { mark[i*prim[j]]=1; if (!(i%prim[j])) { num[i*prim[j]]=num[i]+1; sum[i*prim[j]]=sum[i]/s3(num[i])*s3(num[i*prim[j]]); break; } sum[i*prim[j]]=sum[i]*sum[prim[j]]; num[i*prim[j]]=1; } } } int main() { initial(); int T; scanf("%d",&T); while (T--) { int n; scanf("%d",&n); printf("%d\n",sum[n]); } return 0; } 暴力分解 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<string> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> #include<set> #include<map> #include<vector> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e4+5; bool mark[N]; int prim[N]; int num[N]; int cnt; void initial() { cnt=0; for (int i=2 ; i<N ; ++i) { if (!mark[i]) prim[cnt++]=i; for (int j=0 ; j<cnt && i*prim[j]<N ; ++j) { mark[i*prim[j]]=1; if (!(i%prim[j])) break; } } } ll divi(int n) { int k=0; ll ans=1; for (int i=0 ; i<cnt ; ++i) { if (prim[i]*prim[i]>n) break; if (!(n%prim[i])) { int ch=0; while (!(n%prim[i])) { ch++; n/=prim[i]; } ans*=(ch+1)*(ch+1)*(ch+2)*(ch+2)/4; } } if (n>1) ans*=(1+8); return ans; } int main() { initial(); int T; scanf("%d",&T); while (T--) { int n; scanf("%d",&n); printf("%lld\n",divi(n)); } return 0; }