《编程之美》学而思 - 金刚坐飞机 问题2的解法
flyfish
非书上解法 问题是乘客做到自己位置的概率
假设有1个人，1个金刚 ，2个座位 金刚做到自己位置的概率是 1 / 2，因为2个座位任他选
假设有2个人，1个金刚， 3个座位 金刚做到自己位置的概率是 1 / 3 ,因为3个座位任他选
假设有3个人，1个金刚， 4个座位 金刚做到自己位置的概率是 1 / 4, 因为4个座位任他选
假设有n-1个人，1个金刚，n个座位 金刚做到自己位置的概率是 1 / n, 因为n个座位任他选
问题是乘客做到自己位置的概率，不是金刚做到自己的位置的概率
金刚一旦坐到了自己的位置，后面的人都是100%的坐到了自己的位置, 金刚坐下之后，人不能做到金刚身上 这是概率论中对立事件，事件A和事件B必有一个且仅有一个发生。， 对立事件概率之间的关系是：P(A) + P(B) = 1
用1减去金刚的概率就是后面的那一个人的概率
例如 1 - （1 / 2） = (1 / 2) 1 - （1 / 3） = (2 / 3) 1 - （1 / 4） = (3 / 4)
共n个座位 求第i乘客 分情况 n=2 答案就是 1/2 问题 n>2 时 是多少
最后一个人的时候，剩余一个空座位，和自己的座位，当这两个座位是否是一个的概率就是1 / 2，也就是n = i的时候，剩下一个空座位(i = n, 1 / 2) 这个就像倒推的金刚的概率，因为是前面的坐的位置 影响了当前人的概率
第i = （n - 1）的人，剩下2个空座位，这2个座位供自己挑选，再 加上自己正确位置1个座位 共3个座位，已经占了位置人概率是 1 / 3, 所以自己坐到自己的位置概率是2 / 3
第i = （n - 2）的人，剩下3个空座位 已经占了位置人概率是 1 / 4, 所以自己做到自己的位置概率是 3 / 4 第i = （n - 3）的人，剩下4个空座位 已经占了位置人概率是 1 / 5, 所以自己坐到自己的位置概率是 4 / 5 第i = （n - 4）的人，剩下5个空座位 已经占了位置人概率是 1 / 6, 所以自己坐到自己的位置概率是 5 / 6 第i = （n - 5）的人，剩下6个空座位 已经占了位置人概率是 1 / 7, 所以自己坐到自己的位置概率是 6 / 7
（n - i） = 2， 3个空座位，空的座位个数=（n - i + 1） （n - i） = 3， 4个空座位，空的座位个数=（n - i + 1） （n - i） = 4， 5个空座位，空的座位个数=（n - i + 1） （n - i） = 5， 6个空座位，空的座位个数=（n - i + 1） 总座位比空多1个
所以答案 n>2 时 第i个乘客 概率是 空座位/总的座位 （n - i + 1） / (n - i + 2)
