蓝桥杯 算法训练 乘积最大（动态规划）

算法训练 乘积最大   时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB         问题描述  　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目： 　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。 　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子： 　　有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法： 　　3*12=36 　　31*2=62 　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62 　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。 输入格式  　　程序的输入共有两行： 　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6） 　　第二行是一个长度为N的数字串。 输出格式  　　输出所求得的最大乘积（一个自然数）。 　　 样例输入 　　4 2 　　1231 样例输出 62

tips:预处理连续数字乘积和存放在m数组，dp[i][j]代表前i位有j个乘号。

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*m[k+1][i]);    1<=k<i;

另外这题数据量非常小，暴力搜也能A

#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int n,k; int a[44]; int dp[44][10];//前i个数中间有j个乘号 int m[44][44]; string s; void init() { for(int i=1;i<=n;i++)m[i][i]=a[i]; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=i+1;j<=n;j++) { m[i][j]=m[i][j-1]*10+m[j][j]; } } } int main() { cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++) { char ch;cin>>ch; a[i]=ch-'0'; } init(); for(int i=1;i<=n;i++)//枚举前i个数字 { for(int j=0;j<i;j++)//枚举乘号个数 { if(j==0) { dp[i][j]=m[1][i];continue; } for(int k=1;k<i;k++)//枚举乘号位置 { dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*m[k+1][i]); } } } cout<<dp[n][k]<<endl; return 0; }