定义：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
构建huffman树：
1.根据给定的n个权值{w1,w2,…,wn}构成二叉树集合F={T1,T2,…,Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个带权为wi的根结点,其左右子树为空.2.在F中选取两棵根结点权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树,且置新的二叉树的根结点的权值为左右子树根结点的权值之和.3.在F中删除这两棵树,同时将新的二叉树加入F中.4.重复2、3,直到F只含有一棵树为止.(得到哈夫曼树)关于huffman树有以下几点要注意的：
1、满二叉树不一定是哈夫曼树 2、哈夫曼树中权越大的叶子离根越近 （很好理解，WPL最小的二叉树）3、具有相同带权结点的哈夫曼树不惟一4、哈夫曼树的结点的度数为 0 或 2， 没有度为 1 的结点。5、包含 n 个叶子结点的哈夫曼树中共有 2n – 1 个结点。6、包含 n 棵树的森林要经过 n–1 次合并才能形成哈夫曼树，共产生 n–1 个新结点根据huffman树得到字符编码： 从huffman树的根节点开始，向左为0，向右为1，直到遇见野子节点，记录下沿途的编码即可 解码/译码： 对于给定的二进制码串，想要解码出字符：从哈夫曼树根开始，对待译码电文逐位取码。若编码是“0”，则向左走；若编码是“1”，则向右走，一旦到达叶子结点，则译出一个字符；再重新从根出发，直到电文结束。 下面附一份c语言版的huffman编码实现：
//haffman 树的结构 typedef struct { //叶子结点权值 unsigned int weight; //指向双亲，和孩子结点的指针 unsigned int parent; unsigned int lChild; unsigned int rChild; } Node, *HuffmanTree; //动态分配数组，存储哈夫曼编码 typedef char *HuffmanCode; //选择两个parent为0，且weight最小的结点s1和s2的方法实现 //n 为叶子结点的总数，s1和 s2两个指针参数指向要选取出来的两个权值最小的结点 void select(HuffmanTree *huffmanTree, int n, int *s1, int *s2) { //标记 i int i = 0; //记录最小权值 int min; //遍历全部结点，找出单节点 for(i = 1; i <= n; i++) { //如果此结点的父亲没有，那么把结点号赋值给 min，跳出循环 if((*huffmanTree)[i].parent == 0) { min = i; break; } } //继续遍历全部结点，找出权值最小的单节点 for(i = 1; i <= n; i++) { //如果此结点的父亲为空，则进入 if if((*huffmanTree)[i].parent == 0) { //如果此结点的权值比 min 结点的权值小，那么更新 min 结点，否则就是最开始的 min if((*huffmanTree)[i].weight < (*huffmanTree)[min].weight) { min = i; } } } //找到了最小权值的结点，s1指向 *s1 = min; //遍历全部结点 for(i = 1; i <= n; i++) { //找出下一个单节点，且没有被 s1指向，那么i 赋值给 min，跳出循环 if((*huffmanTree)[i].parent == 0 && i != (*s1)) { min = i; break; } } //继续遍历全部结点，找到权值最小的那一个 for(i = 1; i <= n; i++) { if((*huffmanTree)[i].parent == 0 && i != (*s1)) { //如果此结点的权值比 min 结点的权值小，那么更新 min 结点，否则就是最开始的 min if((*huffmanTree)[i].weight < (*huffmanTree)[min].weight) { min = i; } } } //s2指针指向第二个权值最小的叶子结点 *s2 = min; } //创建哈夫曼树并求哈夫曼编码的算法如下，w数组存放已知的n个权值 void createHuffmanTree(HuffmanTree *huffmanTree, int w[], int n) { //m 为哈夫曼树总共的结点数，n 为叶子结点数 int m = 2 * n - 1; //s1 和 s2 为两个当前结点里，要选取的最小权值的结点 int s1; int s2; //标记 int i; // 创建哈夫曼树的结点所需的空间，m+1，代表其中包含一个头结点 *huffmanTree = (HuffmanTree)malloc((m + 1) * sizeof(Node)); //1--n号存放叶子结点，初始化叶子结点，结构数组来初始化每个叶子结点，初始的时候看做一个个单个结点的二叉树 for(i = 1; i <= n; i++) { //其中叶子结点的权值是 w【n】数组来保存 (*huffmanTree)[i].weight = w[i]; //初始化叶子结点（单个结点二叉树）的孩子和双亲，单个结点，也就是没有孩子和双亲，==0 (*huffmanTree)[i].lChild = 0; (*huffmanTree)[i].parent = 0; (*huffmanTree)[i].rChild = 0; }// end of for //非叶子结点的初始化 for(i = n + 1; i <= m; i++) { (*huffmanTree)[i].weight = 0; (*huffmanTree)[i].lChild = 0; (*huffmanTree)[i].parent = 0; (*huffmanTree)[i].rChild = 0; } printf("\n HuffmanTree: \n"); //创建非叶子结点，建哈夫曼树 for(i = n + 1; i <= m; i++) { //在(*huffmanTree)[1]~(*huffmanTree)[i-1]的范围内选择两个parent为0 //且weight最小的结点，其序号分别赋值给s1、s2 select(huffmanTree, i-1, &s1, &s2); //选出的两个权值最小的叶子结点，组成一个新的二叉树，根为 i 结点 (*huffmanTree)[s1].parent = i; (*huffmanTree)[s2].parent = i; (*huffmanTree)[i].lChild = s1; (*huffmanTree)[i].rChild = s2; //新的结点 i 的权值 (*huffmanTree)[i].weight = (*huffmanTree)[s1].weight + (*huffmanTree)[s2].weight; printf("%d (%d, %d)\n", (*huffmanTree)[i].weight, (*huffmanTree)[s1].weight, (*huffmanTree)[s2].weight); } printf("\n"); } //哈夫曼树建立完毕，从 n 个叶子结点到根，逆向求每个叶子结点对应的哈夫曼编码 void creatHuffmanCode(HuffmanTree *huffmanTree, HuffmanCode *huffmanCode, int n) { //指示biaoji int i; //编码的起始指针 int start; //指向当前结点的父节点 int p; //遍历 n 个叶子结点的指示标记 c unsigned int c; //分配n个编码的头指针 huffmanCode=(HuffmanCode *)malloc((n+1) * sizeof(char *)); //分配求当前编码的工作空间 char *cd = (char *)malloc(n * sizeof(char)); //从右向左逐位存放编码，首先存放编码结束符 cd[n-1] = '\0'; //求n个叶子结点对应的哈夫曼编码 for(i = 1; i <= n; i++) { //初始化编码起始指针 start = n - 1; //从叶子到根结点求编码 for(c = i, p = (*huffmanTree)[i].parent; p != 0; c = p, p = (*huffmanTree)[p].parent) { if( (*huffmanTree)[p].lChild == c) { //从右到左的顺序编码入数组内 cd[--start] = '0'; //左分支标0 } else { cd[--start] = '1'; //右分支标1 } }// end of for //为第i个编码分配空间 huffmanCode[i] = (char *)malloc((n - start) * sizeof(char)); strcpy(huffmanCode[i], &cd[start]); } free(cd); //打印编码序列 for(i = 1; i <= n; i++) { printf("HuffmanCode of = is %s\n", (*huffmanTree)[i].weight, huffmanCode[i]); } printf("\n"); } int main(void) { HuffmanTree HT; HuffmanCode HC; int *w,i,n,wei,m; printf("\nn = " ); scanf("%d",&n); w=(int *)malloc((n+1)*sizeof(int)); printf("\ninput the %d element's weight:\n",n); for(i=1; i<=n; i++) { printf("%d: ",i); fflush(stdin); scanf("%d",&wei); w[i]=wei; } createHuffmanTree(&HT, w, n); creatHuffmanCode(&HT,&HC,n); return 0; }由于哈夫曼树中没有度为1的结点，则一棵有n个叶子的哈夫曼树共有2×n-1个结点，所以用一个大小为2×n-1 的一维数组存放哈夫曼树的各个结点。 由于每个结点同时还包含其双亲信息和孩子结点的信息，所以构成一个静态三叉链表。
