第九题
转载自http://blog.csdn.net/qq_30076791/article/details/50583040 标题：带分数 100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714 还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197 注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。 类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。 题目要求： 从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000) 程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。 注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！ 例如： 用户输入： 100 程序输出： 11 再例如： 用户输入： 105 程序输出： 6 资源约定： 峰值内存消耗 < 64M CPU消耗 < 3000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。 提交时，注意选择所期望的编译器类型。 思路:分别设整数部分，分子和分母为x,y,z.会有N=x+y/z，我们可以通过DFS得出1~9不同的全排列，放入数组中。然后通过枚举x可能得到数组中的前几位数来找出满足条件的情况。
#include<stdio.h> #include<string.h> int N,ans; int vis[10];//vis[i]记录数字i是否已被放在当前排列中 int a[10];//数组存储1~9的全排 int cal(int st,int en)//具体计算该数对应的十进制是多少 { int num=0; for(int i=st; i<=en; i++) num=num*10+a[i]; return num; } void judge(int *a) { int x,y,z; for(int i=1; i<9; i++)//整数部分最少为一位数，最多为八位数 { x=cal(1,i); if(x>=N) break; for(int j=i+(9-i)/2; j<=9; j++)//分母的位数不会比分子多，因此在剩下的(9-i)个数中，它最多得到(9-i)/2个，最少1个。再剩下的都给分子。 { z=cal(j,9); y=cal(i+1,j-1); if ((y%z==0)&&((x+y/z)==N))//分子必须能被分母整除，注意题干中的分数是数学中的分数，会有存在小数的情况，要排除。 ans++; } } } void dfs(int pos)//找出1~9的全排列 { if(pos==10)//已经找到一组全排列数，进行是否满足情况的判断 { judge(a); return ; } for(int i=1; i<=9; i++) { if(!vis[i]) { a[pos]=i; vis[i]=1; dfs(pos+1); vis[i]=0; } } } int main() { while(~scanf("%d",&N)) { memset(vis,0,sizeof(vis)); ans=0; dfs(1); printf("%d\n",ans); } return 0; }
