简介：
阿达马变换（Hadamard transform），或称沃尔什-阿达玛转换，是一种广义傅立叶变换（Fourier transforms），作为变换编码的一种在视频编码当中使用有很久的历史。在近来的视频编码标准中，阿达马变换多被用来计算SATD(一种视频残差信号大小的衡量)。
在数位信号处理大型集成电路算法的领域中，阿达马变换是一种简单且重要的算法之一，主要能针对频谱做快速的分析。
在H.264中使用了4阶和8阶的阿达马变换来计算SATD，其变换矩阵为：
然后计算所有系数绝对值之和并归一化。
类似的，当计算8x8块的SATD时，先使用下面的方法进行二维的Hadamard变换：
然后计算所有系数绝对值之和并归一化。
下面是实现二维快速Walsh-Hadamard 变换matlab代码：
[plain] view plain copy function xx=fwhtdya2d(data2) xx=data2; N=length(xx); for i=1:N xx1(i,:)=fwhtdyald(xx(i,:)); end xx=zeros(N); for j=1:N xx(:,j)=fwhtdyald(xx1(:,j)); end function x=fwhtdyald(data1) N=length(data1); x=bitrevorder(data1); L=log2(N); k1=N;k2=1;k3=N/2; for i1=1:L L1=1; for i2=1:k2 for i3=1:k3 i=i3+L1-1;j=i+k3; temp1=x(i);temp2=x(j); x(i)=temp1+temp2; x(j)=temp1-temp2; end L1=L1+k1; end k1=k1/2;k2=k2*2;k3=k3/2; end x=inv(N)*x;
walsh变换在图像压缩领域的应用： Walsh-Hadamard变换是实时的、对称的正交变换。因为该变换只包括加、减，没有任何乘、除运算，所以有快速算法。Walsh-Hadamard变换在图像处理中
的主要 用途是压缩编码。下面用一个图像压缩的例子讲述matlab如何实现Walsh-Hadamard变换。
将图像分割成为16*16的子图像后，每个子图像经过变换将有很多系数。按照每个系数的方差来排序。保留方差较大的系数，舍弃方差较小的系数。程序如下：
[plain] view plain copy I=imread('lena.png'); sig=rgb2gray(I); sig=double(sig)/255; %figure,imshow(sig); [m_sig,n_sig]=size(sig); sizi=16; Snum=128; T=hadamard(sizi); hdcoe=blkproc(sig,[sizi sizi],'P1*x*P2',T,T); coe=im2col(hdcoe,[sizi sizi],'distinct'); coe_temp=coe; [Y,Ind]=sort(coe); %舍去较小方差的系数 [m,n]=size(coe); Snum=m-Snum; for i=1:n coe_temp(Ind(1:Snum),i)=0; end re_hdcoe=col2im(coe_temp,[sizi sizi],[m_sig n_sig],'distinct'); re_sig=blkproc(re_hdcoe,[sizi sizi],'P1*x*P2',T,T); %figure,imshow(uint8(re_sig)); error=sig.^2-re_sig.^2; MSE=sum(error(:)/prod(size(re_sig))) subplot(1,2,1),imshow(sig); subplot(1,2,2),imshow(uint8(re_sig)); 处理结果如下：
