题意简单明了：求两个大整数的乘积。
因为长度很长，所以不能用高精度直接模拟，会超时。
所以用FFT，FFT是用来解决两个多项式的卷积问题。而一个整数也可以看做是一个多项式，
一个整数A = a0*(10^0) + a1*(10^1) + (a2*10^2) + .... + a len-1 * (10^(len-1))
用FFT求出多项式的系数之后，再从地位到高位进位，最后再从后面一个不为0的位置往前面输出就行了。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <math.h> using namespace std; const double PI = acos(-1.0); //复数结构体 struct complex { double r,i; complex(double _r = 0.0,double _i = 0.0) { r = _r; i = _i; } complex operator +(const complex &b) { return complex(r+b.r,i+b.i); } complex operator -(const complex &b) { return complex(r-b.r,i-b.i); } complex operator *(const complex &b) { return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r); } }; /* * 进行FFT和IFFT前的反转变换。 * 位置i和 （i二进制反转后位置）互换 * len必须去2的幂 */ void change(complex y[],int len) { int i,j,k; for(i = 1, j = len/2;i < len-1; i++) { if(i < j)swap(y[i],y[j]); //交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次 //i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的 k = len/2; while(j >= k) { j -= k; k /= 2; } if(j < k) j += k; } } /* * 做FFT * len必须为2^k形式， * on==1时是DFT，on==-1时是IDFT */ void fft(complex y[],int len,int on) { change(y,len); for(int h = 2; h <= len; h <<= 1) { complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h)); for(int j = 0;j < len;j+=h) { complex w(1,0); for(int k = j;k < j+h/2;k++) { complex u = y[k]; complex t = w*y[k+h/2]; y[k] = u+t; y[k+h/2] = u-t; w = w*wn; } } } if(on == -1) for(int i = 0;i < len;i++) y[i].r /= len; } const int MAXN = 200010; complex x1[MAXN],x2[MAXN]; char str1[MAXN/2],str2[MAXN/2]; int sum[MAXN]; int main(void) { while(scanf("%s%s",str1,str2)==2) { int len1 = strlen(str1); int len2 = strlen(str2); int len = 1; while(len < len1*2 || len < len2*2) len<<=1; for(int i = 0;i < len1;i++) x1[i] = complex(str1[len1-1-i]-'0',0); for(int i = len1;i < len;i++) x1[i] = complex(0,0); for(int i = 0;i < len2;i++) x2[i] = complex(str2[len2-1-i]-'0',0); for(int i = len2;i < len;i++) x2[i] = complex(0,0); fft(x1,len,1); fft(x2,len,1); for(int i = 0;i < len;i++) x1[i] = x1[i]*x2[i]; fft(x1,len,-1); for(int i=0;i<len;i++) sum[i] = (int)(x1[i].r+0.5); len = len1 + len2 - 1; for(int i=0;i<len;i++) { sum[i+1] += sum[i]/10; sum[i] %= 10; } while(sum[len] <= 0 && len > 0) len--; for(int i=len;i>=0;i--) printf("%d",sum[i]); printf("\n"); } return 0; }
