1.问题描述
所谓回文素数指的是，对一个整数n从左向右和从右向左读其数值都相同且n为素数，则称整数为回文素数。
对于偶数位的整数，除了11以外，都不存在回文素数。即所有的4位整数、6位整数、 8位整数…都不存在回文素数。下面列出两位和三位整数中包含的所有回文素数。
两位回文素数：11
三位回文素数：101、131、151、181、191、313、353、373、383、727、757、787、 797、 919、 929
本题要求解的问题是：求出所有不超过1000的回文素数。
问题分析
本题要使用判断素数的方法，并且要解决如何求一个整数的回文数。
采用的方法是穷举法。对1000以内的每一个整数n进行考察，判断n是否为回文数。如果n是回文数，再判断它是否为素数，对于既是回文数也是素数的整数n，就是要求的回文素数，将其打印输出即可。
由于题目要求解的是所有不超过1000的回文素数，因此最后的结果中应该包含两位和三位的回文数。
采用穷举法来构造一个整数并求与其对应的反序数，若整数与其反序数相等，则该整数是回文数。
算法设计
在问题分析中己经确定要采用穷举法逐一考察1000以内的每个整数，因此本题的算法设计可以釆用循环结构来完成。
通过三重循环来遍历所有1000以内的整数。用三个循环变量来构造整数n，同时，这三个循环变量反序便可以构造出n的反序数m。其中，特别要注意的是如果n的个位为0，接下来要做的就是比较m和n的值是否相等，如果相等，则表明整数n是回文数。再来判断n是否是素数，如果n同时也为素数，则n为回文素数，将其打印出来即可。
下面是完整的代码：
#include<stdio.h>
int fun(int n);
int main()
{
int i, j, k, n, m;
printf("不超过1000的回文数:\n");
for(i=0; i<=9; ++i) /*穷举第一位*/
for(j=0; j<=9; ++j) /*穷举第二位*/
for(k=0; k<=9; ++k) /*穷举第三位*/
{
n=i*100+j*10+k; /*计算组成的整数*/
m=k*100+j*10+i; /*计算对应的反序数*/
if(i==0 && j==0) /*处理整数的前两位为0的情况*/
{
m=m/100;
}
else if(i==0) /*处理整数的第一位为0的情况*/
{
m=m/10;
}
if(n>10 && n==m && fun(n)) /*若大于10且为回文素数，则输出*/
{
printf("%d\t", n);
}
}
printf("\n");
return 0;
}
/*判断参数n是否为素数*/
int fun(int n)
{
int i;
for(i=2; i<(n-1)/2; ++i)
{
if(n%i == 0)
return 0;
}
return 1;
}
运行结果：
不超过1000的回文数:
11 101 131 151 181 191 313 353 373 383 727 757 787 797 919 929
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2.一亿以内的回文素数
题目分析： 1.多组测试数据，所以先打表。 2.先求质数再判断回文，效率低下；所以先构造回文数，再判断质数。 3.偶数位的回文数都能被11整除，自己证明去。所以，偶数位的回文数除了11都是合数。 4.一个k位数，可以构造出一个奇数位的回文数。比如13，可以构造131；189可以构造18981.所以100000000内的只要从1构造到9999即可。 5.若范围为1000000000，那么明显超出int范围，要用long long。当然此题无此陷阱。 6. 最后按从小到大的顺序输出，优先队列搞定。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#define MAXN 10000
#define RST(N)memset(N, 0, sizeof(N))
using namespace std;
typedef long long LL;
struct cmp
{
bool operator()(const int &a, const int &b)
{
return a > b;
}
};
priority_queue <int, vector<int>, cmp> pq;
bool is_prime(int x)
{
for(int i=2; i<sqrt(x+0.5); i++) {
if(x % i == 0) return false;
}
return true;
}
int main()
{
//freopen("data.in", "r", stdin);
//freopen("data.out", "w", stdout);
while(!pq.empty()) pq.pop();
pq.push(11);
int sum, tmp;
for(int i=2; i<MAXN; i++) {
for(sum=i, tmp=i/10; tmp!=0; tmp/=10) {
sum = sum*10 + tmp;
}
if(is_prime(sum)) pq.push(sum);
}
while(!pq.empty()) {
cout << pq.top() << endl;
pq.pop();
}
return 0;
}
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