1、PageRank算法简介 PageRank，网页排名，又称网页级别或佩奇排名，是一种根据网页间相互超链接进行网页排名的技术，以Google公司创办人拉里·佩奇（Larry Page）之姓来命名。Google用它来体现网页的相关性和重要性，在搜索引擎优化操作中是评估网页优化的有效指标之一。Google的创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林于1998年在斯坦福大学发明了这项技术。 PageRank通过网络浩瀚的超链接关系来确定一个页面的等级。Google把从A页面到B页面的链接解释为A页面给B页面投票，Google根据投票来源（甚至来源的来源）和投票目标的等级来决定新的等级。简单的说，一个高等级的页面可以使其他低等级页面的等级提升。
2、PageRank算法详解 2.1 基本PageRank模型 互联网中的网页可以看成是一个有向图，其中网页是结点，如果网页 A 有链接到网页B，则存在一条有向边 A→B ，下面是一个简单的示例：
这个例子中只有四个网页，如果当前在 A 网页，那么悠闲的上网者将会各以1/3的概率跳转到 B、C、D ，这里的 3 表示A有 3 条出链，如果一个网页有k条出链，那么跳转任意一个出链上的概率是 1/k ，同理 D 到B、C的概率各为 1/2 ，而 B 到C的概率为 0 。一般用转移矩阵表示上网者的跳转概率，如果用n表示网页的数目，则转移矩阵 M 是一个n×n的方阵；如果网页 j 有k个出链，那么对每一个出链指向的网页 i ，有M[i][j]=1/k，而其他网页的 M[i][j]=0 ；上面示例图对应的转移矩阵如下： 初试时，假设上网者在每一个网页的概率都是相等的，即 1/n ，于是初试的概率分布就是一个所有值都为 1/n 的 n 维列向量V0，用 M 乘以V0，就得到了第一步之后上网者的概率分布向量 V1 ， (n×n)×(n×1) 依然得到一个 n×1 的矩阵。下面是 V1 的计算过程： 注意矩阵 M 中M[i][j]不为 0 表示用一个链接从j指向 i ，M的第一行乘以 V0 ，表示累加所有网页到网页 A 的概率即得到9/24。得到了 V1 后，再用 M 乘以V1得到 V2 ，一直下去，最终 V 会收敛，即Vn=M×Vn−1，上面的图示例，不断的迭代，最终得到 V=[3/9,2/9,2/9,2/9] ： 2.2 终止点问题 上述上网者的行为是一个马尔科夫过程的实例，要满足收敛性，需要具备一个条件： 图是强连通的，即从任意网页可以到达其他任意网页互联网上的网页不满足强连通的特性，因为有一些网页不指向任何网页，如果按照上面的计算，上网者到达这样的网页后便走投无路、四顾茫然，导致前面累计得到的转移概率被清零，这样下去，最终的得到的概率分布向量所有元素几乎都为 0 。假设我们把上面图中C到 A 的链接丢掉，C变成了一个终止点，得到下面这个图：
对应的转移矩阵为： 连续迭代下去，最终所有元素都为 0 ：2.3 陷阱问题 另外一个问题就是陷阱问题，即有些网页不存在指向其他网页的链接，但存在指向自己的链接。比如下面这个图：
上网者跑到C网页后，就像跳进了陷阱，陷入了漩涡，再也不能从 C 中出来，将最终导致概率分布值全部转移到C上来，这使得其他网页的概率分布值为 0 ，从而整个网页排名就失去了意义。如果按照上面图对应的转移矩阵为： 不断的迭代下去，就变成了这样：2.4 解决终止点问题和陷阱问题 上面过程，我们忽略了一个问题，那就是上网者是一个悠闲的上网者，而不是一个愚蠢的上网者，我们的上网者是聪明而悠闲，他悠闲，漫无目的，总是随机的选择网页，他聪明在走到一个终结网页或者一个陷阱网页（比如两个示例中的C），不会傻傻的干着急，他会在浏览器的地址随机输入一个地址，当然这个地址可能又是原来的网页，但这里给了他一个逃离的机会，让他离开这万丈深渊。模拟聪明而又悠闲的上网者，对算法进行改进，每一步，上网者可能都不想看当前网页了，不看当前网页也就不会点击上面的连接，而上悄悄地在地址栏输入另外一个地址，而在地址栏输入而跳转到各个网页的概率是 1/n 。假设上网者每一步查看当前网页的概率为 α ，那么他从浏览器地址栏跳转的概率为 (1−α) ，于是原来的迭代公式转化为： V′=αMV+(1−α)e 其中， e=[1/n,1/n,...,1/n] 。 现在我们来计算前文2.3节中带陷阱的网页图的概率分布：
重复迭代下去，得到：