BZOJ 2901: 矩阵求和 前缀和

2901: 矩阵求和

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB Submit: 512  Solved: 289 [Submit][Status][Discuss]

Description

给出两个n*n的矩阵，m次询问它们的积中给定子矩阵的数值和。

Input

第一行两个正整数n，m。 接下来n行，每行n个非负整数，表示第一个矩阵。 接下来n行，每行n个非负整数，表示第二个矩阵。 接下来m行，每行四个正整数a，b，c，d，表示询问第一个矩阵与第二个矩阵的积中，以第a行第b列与第c行第d列为顶点的子矩阵中的元素和。

Output

对每次询问，输出一行一个整数，表示该次询问的答案。

Sample Input

3 2 1 9 8 3 2 0 1 8 3 9 8 4 0 5 15 1 9 6 1 1 3 3 2 3 1 2

Sample Output

661 388 【数据规模和约定】 对30%的数据满足，n <= 100。 对100%的数据满足，n <= 2000，m <= 50000，输入数据中矩阵元素 < 100，a，b，c，d <= n。

传送门

不妨设a<=c，b<=d，那么  ∑i=ac∑j=bdR[i][j]=∑i=ac∑j=bd∑k=1nP[i][k]⋅Q[k][j]=∑k=1n(∑i=acP[i][k])⋅(∑j=bdQ[k][j])=∑k=1n(sumP[c][k]−sumP[a−1][k])(sumQ[k][d]−sumQ[k][b−1])   

时间复杂度O(nm)，可过。

#include<cmath> #include<ctime> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<iomanip> #include<vector> #include<string> #include<bitset> #include<queue> #include<set> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } void print(ll x) {if(x<0)x=-x,putchar('-');if(x>=10)print(x/10);putchar(x+'0');} const int N=2010; ll suma[N][N],sumb[N][N]; int main() { int n=read(),m=read(); register int i,j; for(i=1;i<=n;++i)for(j=1;j<=n;++j) {suma[i][j]=suma[i-1][j]+read();} for(i=1;i<=n;++i)for(j=1;j<=n;++j) {sumb[i][j]=sumb[i][j-1]+read();} register int a,b,c,d; while(m--) { ll res=0; a=read();b=read();c=read();d=read(); if(a>c)swap(a,c);if(b>d)swap(b,d); for(i=1;i<=n;++i) res+=(sumb[i][d]-sumb[i][b-1])*(suma[c][i]-suma[a-1][i]); print(res);puts(""); } return 0; } /* 3 2 1 9 8 3 2 0 1 8 3 9 8 4 0 5 15 1 9 6 1 1 3 3 2 3 1 2 661 388 */