Octive语言
1、基本语法
（1）数学运算
>>5+5
ans = 10
>> 3-2
ans = 1
>> 2^6
ans = 64
（2）逻辑运算
>> 11==2 %逻辑运算
ans = 0
>> 2==2
ans = 1
>> 1~=2 %不等于
ans = 1
>> xor(1,0) %异或
（3）变量
>> x = 7; %加分号可抑制自动打印
>> x %不加则打印出结果
x = 7
>> x = pi;
>> disp(sprintf('4 decimals: %0.4f', x)); %转为字符串，保留后4位小数
4 decimals: 3.1416
>> disp(sprintf('14 decimals: %0.14f', x)); %转为字符串，保留后14位小数
14 decimals: 3.14159265358979
format long %控制输出长短格式的快捷命令
>> x
x = 3.14159265358979
>> format short
>> x
x = 3.1416
（4）向量&矩阵
>> v = [1 ; 2 ; 3]
v =
1 2 3
>> m = [1 : 0.1 : 1.4; %表示步幅为0.1的从1到1.4
2 : 0.1 : 2.4;
3 : 0.1 : 3.4]
m =
1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 3.0000 3.1000 3.2000 3.3000 3.4000
>> w = randn(2,3) %(高斯)随机生成2by3的矩阵
w =
-0.63858 0.95909 -0.70297 -0.64368 0.28263 -0.32134
生成直方图
>>w = rand(10,9);
>> hist(w) %生成直方图
生成单位矩阵
>>i = eye(3)
i =
Diagonal Matrix
1 0 0
0 1 0
0 0 1
2、移动数据
（1）size
>>A = [1 2; 3 4; 5 6]
size(A) %返回A的尺寸，一个1*2的矩阵[m,n]，表示m行n列，测试
size(size(A))
size(A,1) %返回矩阵的行数
size(A,2) %返回矩阵的列数
length(A) %返回矩阵的最大维度，此时返回3，但通常对向量执行length命令
（2）文件操作
>>pwd %%打印当前路径
ans = F:\octave-4.2.1
>>cd'目录' %进入某目录
如：
>>cd 'intel'
>>pwd
ans = C:\Users\ADMINI~1\intel
>>ls %列出当前目录和文件
load 文件名 %加载文件，注意文件编码文ANSI，不支持中文
load('文件名') %以函数的形式
如：
load featuresX.dat
load priceY.dat
（3）查看删除变量
who %显示当先工作空间储存的变量
whos %详细显示当先工作空间储存的变量
clear x %删除变量
clear %删除所有变量
（4）变量赋值
v = priceY(1:10); %将priceY变量的前10个元素存入v中
（5）保存到本地文件
save hello.mat v; %将变量v保存到文件中，以二进制形式
load hello.mat; %读取文件
sace hello.txt; %将变量v保存到文件中，以文本文件形式
（6）访问和更改矩阵行列和元素
A(3,2) %访问矩阵A的第3行第2列的元素
A(2,:) %访问矩阵A的第2行的所有元素，结果也是一个矩阵
A(:,2) %访问矩阵A的第2列的所有元素，结果也是一个矩阵
A([1 3],:) %访问矩阵A的第1和3行的所有元素
A(:,2) = [10 ; 11 ; 12] %给矩阵的第二列赋值
则：
a =
1 10
3 11
5 12
>> a = [a, [100;101;102]] %在矩阵a后面添加一列
则：
a =
1 10 100
3 11 101
5 12 102
A(:) %将矩阵A的所有组成一列
1
10
100
3
11
101
5
12
102
C = [A B] %将矩阵直接连在一起，A在左边，B在右边；或者写成 [A, B]
C = [A; B] %将矩阵直接连在一起，A在上边，B在下边（;意味着换行）
3、数据计算
（1）矩阵乘法
A = [1 2; 3 4; 5 6]
B = [11 12; 13 14; 15 16]
C = [1 1; 2 2]
A*C
A^2 %矩阵的自身乘法（必须是方形矩阵）
（2）按元素计算
A .* B %按元素乘 %若B为标量，可以写成*
A .^ 2 %每个元素二次方，不可以简写成 ^，因为^2表示自身相乘
v = [1;2;3]
1 ./ v %v中每个元素取倒数
（3） 元素单元操作
log(v) %对每个元素取自然对数
exp(v) %每个元素作为e的指数的值
abs(v) %对每个元素取绝对值
-v %对每一位取相反数
（4）元素双元操作
>>v = [1 ;
2 ;
3];
>>length(v)
ans = 3
ones(3,1)
ans =
1
1
1
>>v + ones(length(v), 1) %等于v + [1;1;1] 等价于v + 1; v .+ 1
ans =
2
3
4
（5）矩阵的转置、翻转
A' %转置
filpud(a) %上下翻转
filplr(a) %左右翻转
（6）最大，最小，求和，乘积，取整
>> a = [1 15 2 0.5]
>> val = max(a) %对于行矩阵，取矩阵中的最大元素的值
val = 15
>> [val,idx] = max(a) %把矩阵a中最大的元素赋值给val，得到索引ids
val = 15
idx = 2
若不是行矩阵
max(a) %得到每一列的最大值，返回矩阵
max(a, b) %矩阵A、B相同位置的元素相比取大的一个（ab矩阵同大小）
max(a,[],1) %求每一列的最大值
max(a,[],2) %求每一行的最大值
sum(a) %所有元素相加得到的值
sum(a,1) %按列求和
sum(a,2) %按行求和
prod(a) %同一列的元素相乘
floor(a) %对所有元素向下取整
ceil(a) %对所有元素向上取整
（7）元素逻辑运算
a < 3 %对矩阵每个元素计算逻辑结果，输出由0和1组成的同大小矩阵
（8）查找元素
find(a < 3) %返回行矩阵满足逻辑运算的的元素的索引
[r,c] = find(A>=7) %r为满足条件的元素的行号，c为满足条件的元素的列号
（9）magic方法
A = magic(3) %生成行/列/对角 相加都等于同一值的3*3矩阵（并卵）
（10）求逆
pinv(A) %求逆，pinv(A)*A = eye(n)
4、绘制及可视化数据
(1)绘制函数
t = [0:0.01:0.98]; %定义横坐标
y1 = sin(2*pi*4*t); %定义纵坐标
plot(t, y1) %绘制二维图形，t为横坐标，y1为纵坐标
若把纵坐标改成
y2 = cos(2*pi*4*t);
plot(t, y2) %重新绘制图形，t为横坐标，y2为纵坐标
二维图被替换成了新的 此时若要同时显示两个，则
plot(t, y1) %先绘制出一个
hold on %保持图像
plot(t, y2, 'r') %绘制第二个，颜色为红
（2）给函数图添加标注
保持hold状态时，
xlabel('time') %x轴的标签
ylabel('value') %y轴的标签
legend('sin', 'cos') %给两个曲线添加标注
title('my plot') %图的标题
（3）将图保存到本地
print -dpng 'myPlot.png' %将图保存到本地
close %关闭图像
（4）将2个图像用2个窗口显示
figure(1) ;plot(t, y1);
figure(2) ;plot(t, y2);
（5）将2个图像用1个窗口显示
subplot(1,2,1); %将窗口生成1*2的格子，接下来使用第1个格子，绘制出坐标系
plot(t,y1);
subplot(1,2,2) %将窗口生成1*2的格子，接下来使用第2个格子，绘制出坐标系
plot(t,y2);
clf %清除窗口里的所有图像
（6）改变坐标系范围
axis([0.5 1 -1 1]) %横坐标范围为0.5~1，纵坐标的范围为-1~1
（7）使用色块可视化矩阵
A = magic(5) %创建幻方
imagesc(A) %使用色块绘制幻方
imagesc(A), colorbar, colormap gray %使用色块绘制矩阵A, 添加色标，将颜色映射到灰色
6、流程控制与函数
（1）基本结构与语句
控制语句 控制条件,
循环体;
end;
if else if判断语句 if 条件1, %语句; elseif 条件2, %语句; else %语句; end;
if v(1) ==1,
disp('v(1)=1');
elseif v(1)==2,
disp('v(1)==2');
else
disp('other');
end;
for循环 for i=行向量, %循环体; end;
while continue break 循环 while 条件, %循环体; if 条件 %可选语句 break; %或者continue; end; end;
i=1;
while i<=5,
v(i) = 100;
i = i+1;
end;
i=1;
while true,
v(i) = 100;
i = i+1;
if i==6
break;
end;
end;
while continue break 循环 while 条件, %循环体; if 条件 %可选语句 break; %或者continue; end; %这个end结束的是if语句 end; %这个end结束的是while
i=1;
while i<=5,
v(i) = 100;
i = i+1;
end;
i=1;
while true,
v(i) = 100;
i = i+1;
if i==6
break;
end;
end;
（2）函数创建与使用
创建一个文件命名为函数名.m的函数文件
编写函数（用写字板即可）
切换到函数文件所在的目录，或者将函数文件所在路径加入到搜索路径
cd '函数文件所在目录'
或者
addpath('目录的路径')
在命令行执行函数
>>[y1,y2]=squareThisNumber(2,2)
y1 = 4
y2 = 8
举例：计算线性回归中的代价函数的值 文件：cosFunctionJ.m 内容：
function J = costFunctionJ(X, y, theta) %函数定义
% X为数据的矩阵
% y为class labels
m = size(X,1); %获取训练的组数，就是X的行数
predictions = X*theta; %每一组训练数据的带入假设函数后的值
sqrErrors = (predictions-y).^2; %算出误差
J = 1/(2*m) * sum(sqrErrors); %带入公式
则：
>>X = [1 1; 1 2; 1 3];
>>y = [1; 2; 3];
>>theta = [0; 1];
>>costFunctionJ(X,y,theta)
j = 0
7、向量化
无论你是用Octave，还是别的语言，比如MATLAB，或者你正在用Python、NumPy或Java、C，C++。所有这些语言都具有，各种线性代数库，这些库文件都是内置的，容易阅读和获取。他们通常写得很好，已经经过高度优化，通常是数值计算方面的博士，或者专业人士开发的。而当你实现机器学习算法时，如果你能，好好利用这些，线性代数库或者说，数值线性代数库，并联合调用它们。而不是自己去做函数库可以做的事情。你会发现这样更有效，运行速度更快。
（1）例子1
对于假设函数
hθ(x)=∑nj=0θjxj
可转化为
θTx
其中： - θ为元素为θ0到θn的列向量 - x为元素为x0到xn的列向量
prediction = theta' * X
（2）例子2
对于梯度下降算法中的公式 重复直到收敛{
θj:=θj−α1m∑mi=1((hθ(x(i))−y(i))x(i)j)
(同时更新对于每一个j =0,…,n) } 可以转化为
θ:=θ−αδ
其中：
- θ 表示 n+1 维度的列向量
- α 表示一个标量
- δ 表示一个n+1维度的列向量；推导、定义如下
第一步：
δ=1m∑mi=1((hθ(x(i))−y(i))x(i))
δ=1mfunc(Errors,X)
其中：
- Errors 为一个m维的列向量=
Xθ−y
- X即其他见例子和正规方程
- func 是一个操作：Errors的每一元素（从1到m号）乘以X每一行（从1到m行）的每一个元素（从1到n+1列）得到一个矩阵，再转置，按照行求和，得到一个n+1维度的列向量
编程实现：
Errors = X*theta - y;
% delta = (1/m)*(sum(Errors .* X)'); %此方法为以上分析得，标准方法如下
delta = (1/m)*X'*Errors;
theta = theta - alpha*delta;
