【题目描述】求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
【解题思路1】 //1. 直接遍历给定区间。 //2. 对遍历的每个数，判断其包含的1的个数。结果累加。
public class Solution { public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { if(n <1){ return 0; } int num = 0; for(int i=1; i<=n; i++){ num += numOf1(i); } return num; } public int numOf1(int n){ int num=0; char[] chs = (n+"").toCharArray(); for(char ch: chs){ if(ch == '1'){ num++; } } return num; } }【解题思路2】数学找规律 设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。 如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。 //1. 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，…，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。 //2. 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，….，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。 //3. 如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，…，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。
//来自藍裙子的百合魂：https://www.nowcoder.com/profile/7046624 public class Solution { public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { int count = 0;//1的个数 int i = 1;//当前位 int current = 0,after = 0,before = 0; while((n/i)!= 0){ current = (n/i)%10; //高位数字 before = n/(i*10); //当前位数字 after = n-(n/i)*i; //低位数字 //如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数 if (current == 0) count += before*i; //如果为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1 else if(current == 1) count += before * i + after + 1; //如果大于1,出现1的次数由高位决定,//（高位数字+1）* 当前位数 else{ count += (before + 1) * i; } //前移一位 i = i*10; } return count; } }若上面的算法没有看懂，还可以参考 https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6
