题目描述
Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r (l < r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?
输入输出格式
输入格式： 第一行2个正整数N,M，表示有N个收费站，M次调整或询问
接下来M行，每行将出现以下两种形式中的一种
C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v
Q l r 表示对于给定的l,r，要求回答小A的问题
所有C与Q操作中保证1<=l < r<=N
输出格式： 对于每次询问操作回答一行，输出一个既约分数
若答案为整数a，输出a/1
输入输出样例
输入样例#1： 4 5 C 1 4 2 C 1 2 -1 Q 1 2 Q 2 4 Q 1 4 输出样例#1： 1/1 8/3 17/6 说明
所有C操作中的v的绝对值不超过10000
在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数
思路：首先把每个区间右端点减一，因为观察发现最右边的收费站是没有用的，只需要在区间长度上注意一下就好。 推式子后返现答案便是上面的公式，观察发现只需要维护vi，vi*i，vi*i*i即可。注意区间合并的方式。 注意事项： long long卡了我好久，首先lazy标记一定要longlong，传入的val也要longlong，一开始循环的时候，有i参与的地方，i需要开longlong
#include<iostream> #include<cstdio> #define MAXN 500010 typedef long long LL; using namespace std; struct node { LL lazy,sum1,sum2,sum3; int l,r,len; }tree[MAXN*4]; LL sumi[MAXN],sumii[MAXN]; int n,m; inline LL get() { LL x=0,p=1; char c; c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') p=-1;c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*p; } void pushup(int root) { tree[root].sum1=tree[root*2].sum1+tree[root*2+1].sum1; tree[root].sum2=tree[root*2].sum2+tree[root*2+1].sum2; tree[root].sum3=tree[root*2].sum3+tree[root*2+1].sum3; } void build(int root,int l,int r) { tree[root].l=l,tree[root].r=r;tree[root].len=r-l+1; if (l==r) return; int mid=(l+r)/2; build(root*2,l,mid); build(root*2+1,mid+1,r); pushup(root); } void pushdown(int root) { LL lazy=tree[root].lazy; tree[root*2].sum1+=tree[root*2].len*lazy; tree[root*2].sum2+=lazy*(sumi[tree[root*2].r]-sumi[tree[root*2].l-1]); tree[root*2].sum3+=lazy*(sumii[tree[root*2].r]-sumii[tree[root*2].l-1]); tree[root*2+1].sum1+=tree[root*2+1].len*lazy; tree[root*2+1].sum2+=lazy*(sumi[tree[root*2+1].r]-sumi[tree[root*2+1].l-1]); tree[root*2+1].sum3+=lazy*(sumii[tree[root*2+1].r]-sumii[tree[root*2+1].l-1]); tree[root*2].lazy+=lazy; tree[root*2+1].lazy+=lazy; tree[root].lazy=0; } void update(int root,int l,int r,LL val) { if (tree[root].lazy) pushdown(root); if (tree[root].l>r||tree[root].r<l) return; if (tree[root].l>=l&&tree[root].r<=r) { tree[root].sum1+=tree[root].len*val; tree[root].sum2+=val*(sumi[tree[root].r]-sumi[tree[root].l-1]); LL tmp11=sumii[tree[root].r],tmp22=sumii[tree[root].l-1],tmp33=val; LL tmpp=tmp33*(tmp11-tmp22); tree[root].sum3+=val*(sumii[tree[root].r]-sumii[tree[root].l-1]); tree[root].lazy+=val; LL tmp=tree[root].sum3; return ; } update(root*2,l,r,val); update(root*2+1,l,r,val); pushup(root); } LL query1(int root,int l,int r) { if (tree[root].lazy) pushdown(root); if (tree[root].l>r||tree[root].r<l) return 0; if (tree[root].l>=l&&tree[root].r<=r) return tree[root].sum1; return query1(root*2,l,r)+query1(root*2+1,l,r); } LL query2(int root,int l,int r) { if (tree[root].lazy) pushdown(root); if (tree[root].l>r||tree[root].r<l) return 0; if (tree[root].l>=l&&tree[root].r<=r) return tree[root].sum2; return query2(root*2,l,r)+query2(root*2+1,l,r); } LL query3(int root,int l,int r) { if (tree[root].lazy) pushdown(root); if (tree[root].l>r||tree[root].r<l) return 0; if (tree[root].l>=l&&tree[root].r<=r) return tree[root].sum3; return query3(root*2,l,r)+query3(root*2+1,l,r); } LL gcd(LL a,LL b) { if (!b) return a; else return gcd(b,a%b); } LL x,y,z,v,ans; LL tmp1,tmp2,tmp3,fenmu,yue; int main() { char c[100]; scanf("%d%d",&n,&m); for (LL i=1;i<=n;i++) { sumi[i]=sumi[i-1]+i; sumii[i]=sumii[i-1]+i*i;//这里的i要开LL，否则乘到最后会爆 } build(1,1,n-1); for (int i=1;i<=m;i++) { scanf("%s",c); if (c[0]=='C') { x=get();y=get();v=get(); update(1,x,y-1,v); } else { x=get();y=get(); tmp1=(y-x*y)*query1(1,x,y-1); tmp2=(x+y-1)*query2(1,x,y-1); tmp3=-query3(1,x,y-1); ans=tmp1+tmp2+tmp3; fenmu=((y-x+1)*(y-x))/2; yue=gcd(ans,fenmu); fenmu=fenmu/yue; printf("%lld/%lld\n",ans/yue,fenmu); } } }