题目链接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1503 ———————————————————————————————————————————— 1503: 点到圆弧的距离 Submit Page Summary Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 Mb Submitted: 850 Solved: 221 SpecialJudge Description 输入一个点P和一条圆弧（圆周的一部分），你的任务是计算P到圆弧的最短距离。换句话说，你需要在圆弧上找一个点，到P点的距离最小。 提示：请尽量使用精确算法。相比之下，近似算法更难通过本题的数据。
Input 输入包含最多10000组数据。每组数据包含8个整数x1, y1, x2, y2, x3, y3, xp, yp。圆弧的起点是A(x1,y1)，经过点B(x2,y2)，结束位置是C(x3,y3)。点P的位置是 (xp,yp)。输入保证A, B, C各不相同且不会共线。上述所有点的坐标绝对值不超过20。
Output 对于每组数据，输出测试点编号和P到圆弧的距离，保留三位小数。你的输出和标准输出之间最多能有0.001的误差。
Sample Input 0 0 1 1 2 0 1 -1 3 4 0 5 -3 4 0 1 Sample Output Case 1: 1.414 Case 2: 4.000 Hint Source 湖南省第十届大学生计算机程序设计竞赛
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首先能确定的是,在圆弧所在的扇形的角内的点,最近距离是dis(p,r),否则是min(dis(p,a),dis(p,c)).
所以就是如何确定在不在扇形所在的角内了 扇形所在的角如下图所示
分为劣弧和优弧,
在判断上要有所不同,
劣弧 劣弧的时候很好判定这里运用了向量叉积的判定方法,只要 ra−→和rp→在rc→的同一侧且rc→和rp→在ra−→的同一侧 就能保证了,
优弧 优弧的时候麻烦一些,对于p’ 可以和劣弧相同,不赘述 对于p和p”却要不一样, 首先我们只要b可以再弧上的任意位置,以b为参考点是不行的. 但其实仔细观察 ∠arc 和点p” 其实发现这就是反过来的劣弧的情况,所以在判断是优弧的情况下来重复劣弧的过程就行了,
那么就只剩下怎么判断优劣弧, 其实只要判断 ∠abc 的角度就好了 大于90度就是劣弧,小于90度就是优弧,(不解释) 为了方便计算我们转化为余弦公式计算,判断正负就好了
附本题代码 ————————————————————————————————————————————
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long int LL ; const int N = 1000+7; const int MOD = 1000000007; #define abs(x) (((x)>0)?(x):-(x)) /***************************************/ struct point{ double x,y; }a,b,c,r,p; double dis(point a,point b){ return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); } double dis2(point a,point b){ return ((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); } double mutli(point p1,point p2,point p3){ return ((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y) - (p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x)); } point solvepointR(){ double x1,x2,x3,y1,y2,y3; x1=a.x,y1=a.y; x2=b.x,y2=b.y; x3=c.x,y3=c.y; point t; t.x=((y2-y1)*(y3*y3-y1*y1+x3*x3-x1*x1)-(y3-y1)*(y2*y2-y1*y1+x2*x2-x1*x1))/(2*(x3-x1)*(y2-y1)-2*((x2-x1)*(y3-y1))); t.y=((x2-x1)*(x3*x3-x1*x1+y3*y3-y1*y1)-(x3-x1)*(x2*x2-x1*x1+y2*y2-y1*y1))/(2*(y3-y1)*(x2-x1)-2*((y2-y1)*(x3-x1))); return t; } int Main(){ int kcase = 0; while(~scanf("%lf%lf",&a.x,&a.y)){ scanf("%lf%lf",&b.x,&b.y); scanf("%lf%lf",&c.x,&c.y); scanf("%lf%lf",&p.x,&p.y); r = solvepointR(); // printf("R : %lf %lf\n",r.x,r.y); double R = dis(r,a); double pa = dis(p,a),pc = dis(p,c),pcir=fabs(dis(p,r)-R); // printf("%lf %lf %lf\n",pa,pc,pcir); double ans = min(pa,pc); if(mutli(r,c,p)*mutli(r,c,b)>=0 && mutli(r,a,p)*mutli(r,a,b)>=0) ans = pcir; if( (dis2(a,b)+dis2(b,c)-dis2(a,c))/(2*dis(a,b)*dis(b,c)) >=0 ){ if(mutli(r,c,p)*mutli(r,c,a)<0 || mutli(r,a,p)*mutli(r,a,c)<0){ // puts("----"); ans = pcir; } } printf("Case %d: %.3f\n",++kcase,ans); } return 0; }