定义：设A，B是两个非空的集合，若对A中的每个元素x，按照某种确定的法则f，在B中有唯一的一个元素y与之对应，则称f是从A到B的一个映射，记作： f:A→B 或 f:x↦y,x∈A
映射通常可以分为：映射、满射、单射、一一映射。
定义：设有映射 g:A→B,f:B→C ，于是对 x∈A 有
x↦gu=g(x)↦fy=f(u)=f(g(x))∈C 这样对于每个 x∈A ，经过 u∈B ，有唯一的 y∈C 与之对应，因此就产生了一个从A到C的新映射，记作 f∘g:A→C ，即 (f∘g)(x)=f(g(x)),x∈A 称 f∘g 为f与g的复合映射。函数是客观世界中变量之间的一种依赖关系，也可将之看作是一个特殊的映射。
基本初等函数有以下几种： 1. 幂函数。 y=xμ (μ是常数) 。 2. 指数函数。 y=ax (a是常数且a>0,a≠1) 。 3. 对数函数。 y=logax (a是常数且a>0,a≠1) 。以e为底的对数简记为 y=lnx ，以10为底的对数简记为 y=lgx 。 4. 三角函数。正弦函数 y=sinx ；余弦函数 y=cosx ；正切函数 y=tanx ；余切函数 y=cotx ；正割函数 y=secx=1cosx ；余割函数 y=cscx=1sinx 。 5. 反三角函数。反正弦函数 y=arcsinx ;反余弦函数 y=arccosx ；反正切函数 y=arctanx ；反余切函数 y=arccotx
定义：由常数和基本初等函数经有限四则运算和复合运算得到，并且能用一个式子表示的函数，称为初等函数。
工程和物理问题中常用的初等函数： 1. 双曲正弦。 sinhx=ex−e−x2 (−∞<x<∞) 2. 双曲余弦。 coshx=ex+e−x2 (−∞<x<∞) 3. 双曲正切。 tanhx=sinhxcoshx=ex−e−xex+e−x (−∞<x<∞) 4. 双曲余切。 tanhx=coshxsinhx=ex+e−xex−e−x (−∞<x<∞) 5. 反双曲正弦。 y=arcsinhx 6. 反双曲余弦。 y=arccoshx 7. 反双曲正切。 y=arctanhx
