POJ1141，brackets sequence，括号比配的问题。这题与上面两题有点像，有了上面两题的基础，分析此题也不难。好了，还是看题吧。
求：为了使原来的括号序列匹配，需求加入了最少括号数，而且要知道具体怎么加括号。
因为这题需要打印最终的匹配结果，所以在用DP的时候要多记录一些信息，以方便打印。
设原括号序列为S1 S2 … Sn。
如果S1和 Sn匹配，则相当于求S2 … Sn-1的括号匹配情况。这时最终的匹配结果是：先打印S1，再打印S2 … Sn-1的括号匹配结果，最后打印Sn。
如果S1和 Sn不匹配，怎么办呢？如果把S1 S2 … Sn从中间某个位置（比如Sk）分成两截，问题就变成S1 … Sk和Sk+1 … Sn的情况了。也就是说，把原问题划分成了两个结构相同的子问题。那么，具体从哪划分呢？好像没有什么信息可用，那就从1…n对k进行枚举。因为最终要打印结果，所以还要记录k的值。这时最终的结果是：先打印S1 … Sk的匹配情况，再打印Sk+1 … Sn的匹配情况。
设dp( i, j )表示Si … Sj匹配时，所要加入的最少括号数。
状态转换方程：
dp( i, j ) = dp( i+1, j-1 ) ifS1和 Sn匹配
dp( i, j ) = Min( dp( i, k ) + dp( k+1, j ) ), 其中 i <= k < j ifS1和 Sn不匹配
下图是字符串( [ ( ]的计算过程。
编程实现：算法是有了，不过具体的编程实现还是有点小技巧。嘿嘿，当前主要是针对初学者来说，大牛可完全无视之。
初始条件。当i==j时，dp( i, j ) = ？想想实际情况，只剩下一个括号时，不管它是什么当然不匹配啦。所以必须找到它的另一半才行，故dp( i, i ) = 1
计算顺序。应该沿Z型计算，即i、j之间相差1，i、j之间相差2，…
打印结果。使用递归打印。
package com.sjyttkl.algorithm.dp; /** * POJ1141，brackets sequence，括号比配的问题。这题与上面两题有点像，有了上面两题的基础，分析此题也不难。好了，还是看题吧。 * * 求：为了使原来的括号序列匹配，需求加入了最少括号数，而且要知道具体怎么加括号。 * * 因为这题需要打印最终的匹配结果，所以在用DP的时候要多记录一些信息，以方便打印。 * * 设原括号序列为S1 S2 … Sn。 * * 如果S1和 Sn匹配，则相当于求S2 … Sn-1的括号匹配情况。这时最终的匹配结果是：先打印S1，再打印S2 … Sn-1的括号匹配结果，最后打印Sn。 * * 如果S1和 Sn不匹配，怎么办呢？如果把S1 S2 … Sn从中间某个位置（比如Sk）分成两截，问题就变成S1 … Sk和Sk+1 … * Sn的情况了。也就是说 * ，把原问题划分成了两个结构相同的子问题。那么，具体从哪划分呢？好像没有什么信息可用，那就从1…n对k进行枚举。因为最终要打印结果，所以还要记录k的值 * 。这时最终的结果是：先打印S1 … Sk的匹配情况，再打印Sk+1 … Sn的匹配情况。 * * 设dp( i, j )表示Si … Sj匹配时，所要加入的最少括号数。 * * 状态转换方程： * * dp( i, j ) = dp( i+1, j-1 ) ifS1和 Sn匹配 * * dp( i, j ) = Min( dp( i, k ) + dp( k+1, j ) ), 其中 i <= k < j ifS1和 Sn不匹配 * * 下图是字符串( [ ( ]的计算过程。 * * * * 编程实现：算法是有了，不过具体的编程实现还是有点小技巧。嘿嘿，当前主要是针对初学者来说，大牛可完全无视之。 * * 初始条件。当i==j时，dp( i, j ) = ？想想实际情况，只剩下一个括号时，不管它是什么当然不匹配啦。所以必须找到它的另一半才行，故dp( i, * i ) = 1 * * 计算顺序。应该沿Z型计算，即i、j之间相差1，i、j之间相差2，… * * 打印结果。使用递归打印。 pos * */ public class POJ1141 { // (](]]]][] public static String str = "(](]"; static char[] chars = str.toCharArray(); static int len = str.length(); // 设str = S0 S1 S2 ... Sn; // 则dp[i][j]表示Si...Sj要构成最短正则括号序列所要增加的括号数目 static int[][] dp = new int[len][len]; // pos[i][j]表示划分str成为两部分的最佳位置 static int[][] pos = new int[len][len]; public static void main(String[] args) { System.out.println(str); DPSolve(len); System.out.println("--------------------------------"); for (int i = 0; i < len; i++) { for (int j = 0; j < len; j++) { System.out.print(dp[i][j] + " "); } System.out.println(); } System.out.println("--------------------------------"); for (int i = 0; i < len; i++) { for (int j = 0; j < len; j++) { System.out.print(pos[i][j] + " "); } System.out.println(); } Print(0, len - 1); } private static void DPSolve(int len) { // 只要一个括号时，必不匹配，要匹配需要另外一个括号 for (int i = 0; i < len; i++) { dp[i][i] = 1; } // 沿之字形填写dp[][] for (int k = 1; k < len; k++) { for (int i = 0, j = i + k; i < len && j < len; i++, j++) { // 这里 的j 是为了设置只计算上三角的内容 // 因为要求最小,现将dp[i][j]设置为最大 dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE; if ((chars[i] == '(' && chars[j] == ')') || (chars[i] == '[' && chars[j] == ']')) { dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]; pos[i][j] = -1; } // 注意：这里不要用else // 因为要求最小，所以即使比配也要进行下面的处理：例如[][] // 枚举tmp,求划分str的最佳位置 for (int temp = i; temp < j; temp++) { if (dp[i][j] > dp[i][temp] + dp[temp + 1][j]) { //System.out.println(dp[i][temp] + " -------- " + dp[temp + 1][j]); dp[i][j] = dp[i][temp] + dp[temp + 1][j]; //System.out.println(dp[i][j]); pos[i][j] = temp; } } } } } // 根据dp[][],打印结果 private static void Print(int left, int right) { if (left <= right) { // 当只有一个括号时，直接打印 if (left == right) { if (chars[left] == '(' || chars[left] == ')') { System.out.print("()"); } if (chars[left] == '[' || chars[left] == ']') { System.out.print("[]"); } } else { // 如果首尾括号匹配 if (pos[left][right] == -1) { System.out.print(chars[left]); Print(left + 1, right - 1); System.out.println(chars[right]); } else { Print(left, pos[left][right]); //看上面的，是以right村进去的，temp Print(pos[left][right]+1, right); } } } } }
