NUC1041 数字三角形【DP】

USACO Gateway

数字三角形

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问题描述

佳佳遇到一个麻烦的问题,如下图所示,一个数字三角形,佳佳想找出从三角形顶点到底某处的一条路径,使的该路径所经过的数字总和最大.(1).每一步可沿左斜线向下或右斜线向下.(2).1<=三角形行数(L)<=99(3).三角形中的数字为0,1,...,99

图中沿所画的线路可得到最大的值,但是佳佳遇到很多数字三角形,请你帮她写一个程序求出最大的路径的值.

输入描述

有多组测试数据,每组测试数据第一行为一正整数 L(0 < L < 100),表示下边是一个L行的三角形.接下来L行每行有K_i个数字(K_i=1,2,...,L).

输出描述

输出所找到路径的最大值.

样例输入

3

1

2 3

5 6 4

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

样例输出

10

30

来源

{NOJ}

问题分析：

这个题与《Project Euler Problem 18 Maximum path sum I》完全相同，只是程序中最大的行数是不一样的，需要改为100。

直接计算就可以了，关键是如何用二维数组存储数据，以及数据之间的规律。

程序说明：

程序是CV过来的，小改一下就AC了。

参考链接：Project Euler Problem 18 Maximum path sum I

题记：

程序写多了，似曾相识的也就多了。

AC的C++程序如下：

#include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int N = 100; int grid[N][N]; int max; inline int mymax(int left, int right) { return left > right ? left : right; } int setmax(int n) { for(int i=1; i<n; i++) for(int j=0; j<=i; j++) if(j == 0) grid[i][j] += grid[i-1][j]; else grid[i][j] = mymax(grid[i][j] + grid[i-1][j-1], grid[i][j] + grid[i-1][j]); int max = 0; for(int i=n-1, j=0; j<n; j++) if(grid[i][j] > max) max = grid[i][j]; return max; } int main() { int n; while(cin >> n && n<=N) { memset(grid, 0, sizeof(grid)); for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=0; j<=i; j++) cin >> grid[i][j]; } int max = setmax(n); cout << max << endl; } return 0; }