二叉搜索树之—AVL

xiaoxiao2021-02-28  64

搜索树: 搜索树:又叫二叉排序树,他是一颗空树,或者具有以下几个特性: 1、若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值 2、若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值 3、它的左右子树也分别为二叉搜索树 索搜结构之AVL树: AVL树:一棵AVL树或者是空树,或者是具有以下性质的二叉搜索树: 1、它的左右子树都是 AVL树 2、左子树和右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过 1(-1、0、1) AVL树:表示方法: 每个节点,添加一个 标识左右子树高度差的 int型 变量 pV = 左子树的高度 — 右子树的高度 每次插入节点后,改变插入点的pV,逐层向上改变, PS:所有的例子中的平衡因子都是用 左子树的高度减去右子树的高度 1、在左边添加节点,双亲节点自加一: 2、在右边添加节点,双亲节点自减一: 在AVL树中插入一个节点有4种情况: 1、在较高的左子树的左边添加节点 即: 节点高度差为2,子节点高度差为1 这种情况:我们利用右单旋转:当我们在向上调整 df, 遇到-2时,需要调整,将为-2节点(即:20)的左子树向上提升,如下图: 2、 在较高的右子树的右边添加节点: 即:节点高度差为-2,子树高度差为-1 3、 在较高左子树,的右边添加节点 即 :节点高度差为2,子树节点高度差为-1 这种情况我们应该先将 子树 (20往下)的进行左单旋,则变成了 2 1 的情况了: 然后调用右单旋 即可完成平衡。 4、较高右子树的, 左边添加节点,在根树高度差为-2, 右子树高度差为1; 1、我们需要先将右子树进行 右单旋 ,则情况又转变为-2 -1的情况,: 2、再对根树,进行左单旋: 总结: PS: 平衡因子以 右子树 高度减去 左子树 高度 pParent平衡因子pCur平衡因子情况处理方法211、在较高右子树,的右边插入直接对pParent进行左旋2-12、在较高右子树,的左边插入先对pCur进行右旋,变为情况1-2-13、在较高左子树,的左边插入直接对pParent进行右旋-214、在较高左子树,的右边插入先对pCur进行左旋,变为情况3 在每一种情况处理完成之后,需要根据情况,对pCur、pParent、pCur->left/pCur->right 的平衡因子进行修正。
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