二叉树的定义

　　二叉树(binary tree)由结点的有限集合构成，这个有限集合或者为空集(empty)，或者为由一个根结点(root)及两棵互不相交、分别称作这个根的左子树(left subtree)和右子树(right subtree)的二叉树组成的集合。

二叉树的五种基本形态

二叉树相关术语

p二叉树是由唯一的起始结点引出的结点集合。这个起始结点称为根(root)

p二叉树中的任何非根结点都有且仅有一个前驱结点，称之为该结点的父结点(或称为双亲，parent)。根结点即为二叉树中唯一没有父结点的结点

p二叉树中的任何结点最多可能有两个后继结点，分别称为左子结点(或左孩子、左子女，left child)和右子结点(或右孩子，右子女，right child)，具有相同父结点的结点之间互称兄弟结点(sibling)

p二叉树中结点的子树数目称为结点的度(degree)。

p没有子结点的结点称为叶结点 (leaf，也称“树叶”或“终端结点”)，叶结点的度为0。

p除叶结点以外的那些非终端结点称为内部结点(或分支结点，internal node)

p父结点k与子结点k’之间存在一条有向连线<k, k’>，称作边(edge)

p若二叉树中存在结点序列{k0，k1，…，ks}，使得<k0，k1>，< k1，k2>，…，< ks-1，ks>都是二叉树中的边，则称从结点k0到结点ks存在一条路径(path)，该路径所经历的边的个数称为这条路径的路径长度(path length)。若有一条由 k到达ks的路径，则称k是ks的祖先(ancestor)，ks是k的子孙(descendant)

p断掉一个结点与其父结点的连接，则该结点与其子孙构成的树就称为以该结点为根的子树(subtree)

p从根结点到某个结点的路径长度称为结点的层数(level)，根结点为第0层，非根结点的层数是其父结点的层数加1

数组实现二叉树

    课程要求：完成树的基本操作     1、树的创建和销毁     2、树中结点的搜索     3、树中结点的添加和删除     4、树中结点的遍历          Tree(int size, int* pRoot);                                //创建树     ~Tree();                                                //销毁树     int* SearchNode(int nodeindex);                            //根据索引寻找结点     bool AddNode(int nodeindex, int direction, int* pNode);    //添加结点     bool DeleteNode(int nodeindex, int* pNode);                //删除结点     void TreeTraverse();                                    //遍历结点     关于数组与树之间的算法转换          int tree[n]        3 5 8 2 6 9 7        父亲结点下标*2 + 1 = 该结点左孩子                                         　　　　  父亲结点下标*2 + 2 = 该结点右孩子          3(0)     5(1)    8(2) 2(3)  6(4) 9(5)  7(6) 

[cpp]  view plain  copy <span style="font-size:18px;">/*****************数组实现二叉树tree.h*********************/   #ifndef _TREE_H   #define _TREE_H      class Tree {       int* m_pTree;       int m_iSize;   public:       Tree(int size, int* pRoot);                             //创建树       ~Tree();                                                //销毁树       int* SearchNode(int nodeindex);                         //根据索引寻找结点       bool AddNode(int nodeindex, int direction, int* pNode); //添加结点       bool DeleteNode(int nodeindex, int* pNode);             //删除结点       void TreeTraverse();                                    //遍历结点   };      #endif</span>   [cpp]  view plain  copy <span style="font-size:18px;">/*****************数组实现二叉树tree.cpp*********************/   #include "tree.h"   #include <iostream>      using namespace std;      Tree::Tree(int size, int* pRoot)   {       m_iSize = size;       m_pTree = new int[size];       for(int i = 0 ; i < size; i++)       {           m_pTree[i] = 0;       }       m_pTree[0] = *pRoot;   }          Tree::~Tree()   {       delete []m_pTree;       m_pTree = NULL;   }          int* Tree::SearchNode(int nodeindex)   {       if(nodeindex < 0 || nodeindex >= m_iSize)       {           return NULL;       }       if(m_pTree[nodeindex] == 0)       {           return NULL;       }       return &m_pTree[nodeindex];   }      bool Tree::AddNode(int nodeindex, int direction, int* pNode)   {       if(nodeindex < 0 || nodeindex >= m_iSize)       {           return false;       }       if(m_pTree[nodeindex] == 0)       {           return false;       }              if(direction == 0)       {           if(nodeindex*2+1 >= m_iSize)           {               return false;           }           if(m_pTree[nodeindex*2+1] != 0)           {               return false;           }           m_pTree[nodeindex*2+1] = *pNode;       }       if(direction == 1)       {           if(nodeindex*2+2 >= m_iSize)           {               return false;           }           if(m_pTree[nodeindex*2+2] != 0)           {               return false;           }           m_pTree[nodeindex*2+2] = *pNode;       }       return true;   }      bool Tree::DeleteNode(int nodeindex, int* pNode)   {       if(nodeindex < 0 || nodeindex >= m_iSize)       {           return false;       }       if(m_pTree[nodeindex] == 0)       {           return false;       }              *pNode = m_pTree[nodeindex];       m_pTree[nodeindex] = 0;       return true;   }      void Tree::TreeTraverse()   {       for(int i = 0; i < m_iSize; i++)       {           cout<<m_pTree[i]<<"  ";       }   }</span>   [cpp]  view plain  copy <span style="font-size:18px;">#include "tree.h"   #include <iostream>      using namespace std;      int main()   {       int root = 3;       Tree *tree = new Tree(10, &root);              int node1 = 5;       int node2 = 8;       tree->AddNode(0, 0, &node1);       tree->AddNode(0, 1, &node2);              int node3 = 2;       int node4 = 6;       tree->AddNode(1, 0, &node3);       tree->AddNode(1, 1, &node4);              int node5 = 9;       int node6 = 7;       tree->AddNode(2, 0, &node5);       tree->AddNode(2, 1, &node6);              tree->TreeTraverse();       cout<<endl;       int *p = tree->SearchNode(2);       cout<<*p<<endl;              int node = 0;       tree->DeleteNode(6, &node);       cout<<"node = "<<node<<endl;              tree->TreeTraverse();       cout<<endl;              return 0;   }</span>