基数排序与本系列前面讲解的七种排序方法都不同，它不需要比较关键字的大小。
它是根据关键字中各位的值，通过对排序的N个元素进行若干趟“分配”与“收集”来实现排序的。
不妨通过一个具体的实例来展示一下，基数排序是如何进行的。
设有一个初始序列为: R {50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100}。
我们知道，任何一个阿拉伯数，它的各个位数上的基数都是以0~9来表示的。
所以我们不妨把0~9视为10个桶。
我们先根据序列的个位数的数字来进行分类，将其分到指定的桶中。例如：R[0] = 50，个位数上是0，将这个数存入编号为0的桶中。
分类后，我们在从各个桶中，将这些数按照从编号0到编号9的顺序依次将所有数取出来。
这时，得到的序列就是个位数上呈递增趋势的序列。
按照个位数排序： {50, 30, 0, 100, 11, 2, 123, 543, 187, 49}。
接下来，可以对十位数、百位数也按照这种方法进行排序，最后就能得到排序完成的序列。
（1）LSD法实现
实现代码
package notes.javase.algorithm.sort; public class RadixSort { // 获取x这个数的d位数上的数字 // 比如获取123的1位数，结果返回3 public int getDigit( int x, int d) { int a[] = { 1, 1, 10, 100 }; // 本实例中的最大数是百位数，所以只要到100就可以了 return ((x / a[d]) % 10); } public void radixSort( int[] list, int begin, int end, int digit) { final int radix = 10; // 基数 int i = 0, j = 0; int[] count = new int[radix]; // 存放各个桶的数据统计个数 int[] bucket = new int[end - begin + 1]; // 按照从低位到高位的顺序执行排序过程 for ( int d = 1; d <= digit; d++) { // 置空各个桶的数据统计 for (i = 0; i < radix; i++) { count[i] = 0; } // 统计各个桶将要装入的数据个数 for (i = begin; i <= end; i++) { j = getDigit(list[i], d); count[j]++; } // count[i]表示第i个桶的右边界索引 for (i = 1; i < radix; i++) { count[i] = count[i] + count[i - 1]; } // 将数据依次装入桶中 // 这里要从右向左扫描，保证排序稳定性 for (i = end; i >= begin; i--) { j = getDigit(list[i], d); // 求出关键码的第k位的数字， 例如：576的第3位是5 bucket[count[j] - 1] = list[i]; // 放入对应的桶中，count[j]-1是第j个桶的右边界索引 count[j]--; // 对应桶的装入数据索引减一 } // 将已分配好的桶中数据再倒出来，此时已是对应当前位数有序的表 for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) { list[i] = bucket[j]; } } } public int[] sort( int[] list) { radixSort(list, 0, list.length - 1, 3); return list; } // 打印完整序列 public void printAll( int[] list) { for ( int value : list) { System.out.print(value + "\t"); } System.out.println(); } public static void main(String[] args) { int[] array = { 50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100 }; RadixSort radix = new RadixSort(); System.out.print("排序前:\t\t"); radix.printAll(array); radix.sort(array); System.out.print("排序后:\t\t"); radix.printAll(array); } }运行结果 排序前: 50 123 543 187 49 30 0 2 11 100 排序后: 0 2 11 30 49 50 100 123 187 543
排序类别
排序方法
时间复杂度
空间复杂度
稳定性
复杂性
平均情况
最坏情况
最好情况
基数排序
基数排序
O(d(n+r))
O(d(n+r))
O(d(n+r))
O(n+r)
稳定
较复杂
通过上文可知，假设在基数排序中，r为基数，d为位数。则基数排序的时间复杂度为O(d(n+r))。
我们可以看出，基数排序的效率和初始序列是否有序没有关联。
在基数排序过程中，对于任何位数上的基数进行“装桶”操作时，都需要n+r个临时空间。
在基数排序过程中，每次都是将当前位数上相同数值的元素统一“装桶”，并不需要交换位置。所以基数排序是稳定的算法。
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