问题描述 A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。 地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。 现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。 作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。 输入格式 输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。 第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。 输出格式 输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。 样例输入 6 6 1 2 4 2 3 4 3 6 7 1 4 2 4 5 5 5 6 6 样例输出 6 样例说明 可以修建的线路有两种。 第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完； 第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。 第二种方案所用的天数更少。 评测用例规模与约定 对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20； 对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000； 对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000； 对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000； 对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。
所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。
这一题如果提问的是从1-n的路径中代价总和最小的该算法就有点不适用，因为Kruskal的目标生成的是所有节点连接起来后代价最小，而如果1-n最小，以下数据就有点不适用：
5 5 1 2 3 2 3 3 3 5 3 1 4 4 4 5 4
最小生成树Kruskal算法思想
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,m; int cost = 0; // 定义结构体存储可选路径。 struct line{ int u,v,w; friend bool operator < (const line &a, const line &b){ return a.w<b.w; } }; line edges[200000]; // 定义子最小生成树的所属子集标记,并在开始将其定义为自身节点号,即任何节点本身看为一个最小生成树。 int flag[100001]; // 递归搜索当前节点所在子最小生成树标记。并在搜索过程中将同一子集的各节点标记置位该子集中最小节点号。 int find(int node){ if(flag[node]==node) return node; else return flag[node] = find(flag[node]); } int main(){ scanf("%d %d",&n,&m); for(int i=0; i<m; i++){ scanf("%d %d %d",&edges[i].u,&edges[i].v,&edges[i].w); } // 定义子最小生成树的所属子集标记,并在开始将其定义为自身节点号,即任何节点本身看为一个最小生成树。 for(int i=0; i<100001; i++){ flag[i] = i; } // 根据Kruskal算法先将路径按代价升序排列 sort(edges, edges+m); for(int j=0; j<m; j++){ // 搜索u，v节点所属子最小生成树标记 int x = find(edges[j].u); int y = find(edges[j].v); // 将路径中两个点归于同一子集，因为我们将同一子集中的最小节点号作为该子集的标记，那么将大的节点号标记置为小节点号。 if(x!=y){ // 防止出现回路 if(x>y) flag[x] = y; else flag[y] = x; } cost = edges[j].w; // 当n已经在节点号1所在子集中时，停止遍历。这个地方正好解释了为什么要把子集中最小节点号作为标记。 if(find(n) == 1) break; } printf("%d\n",cost); return 0; }