动态规划初步—子序列问题，本文包括：最大连续子序列和，最大(长)上升子序列，最大(长)公共子序列
1.最大连续子序列和
找出一维数组中和最大的连续子序列，状态转移方程如下：
sum=max(a[i]+sum,a[i]);
例题：HDU 1003-Max Sum(最大连续子序列和)
注：此题由于要输出和最大序列的起始位置和终止位置，形式与上列公式有所出入。但思想一致。
代码示例：
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 100005
int ar[MAX];
int start[MAX],sum[MAX];
int Fun(
int ar[],
int n)
{
int end=
0;
sum[
0]=ar[
0],start[
0]=
0;
for(
int i=
1;i<n;i++)
{
if(sum[i-
1]>=
0)
{
sum[i]=sum[i-
1]+ar[i];
start[i]=start[i-
1];
}
else
{
sum[i]=ar[i];
start[i]=i;
}
if(sum[i]>sum[end]) end=i;
}
return end;
}
int main()
{
int t,n;
cin>>t;
int k=
1;
while(t--)
{
cin>>n;
for(
int i=
0;i<n;i++)
cin>>ar[i];
int ans=Fun(ar,n);
cout<<
"Case "<<k++<<
":" <<endl;
cout<<sum[ans]<<
" "<<start[ans]+
1<<
" "<<ans+
1<<endl;
if(t!=
0)
cout<<endl;
}
return 0;
}
2.最大上升子序列（LIS）
找出数组中最长的严格升序序列（可以不连续），状态转移方程如下：
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)⋅⋅⋅ar[j]<ar[i]；
dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1])⋅⋅⋅s1[i−1]!=s2[j−1]；
例题：POJ 1458-Common Subsequence(最大公共子序列)
代码示例：
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 1001
int dp[MAX][MAX];
int LCS(
char s1[],
char s2[])
{
int len1,len2;
len1=
strlen(s1);
len2=
strlen(s2);
for(
int i=
1;i<=len1;i++)
{
for(
int j=
1;j<=len2;j++)
{
if(s1[i-
1]==s2[j-
1]) dp[i][j]=dp[i-
1][j-
1]+
1;
else dp[i][j]=max(dp[i-
1][j],dp[i][j-
1]);
}
}
return dp[len1][len2];
}
int main()
{
char s1[MAX],s2[MAX];
while(
cin>>s1>>s2)
{
memset(dp,
0,
sizeof(dp));
int ans=LCS(s1,s2);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
