jcvb:
在残余网络上跑tarjan求出所有SCC，记id[u]为点u所在SCC的编号。显然有id[s]!=id[t]（否则s到t有通路，能继续增广）。
①对于任意一条满流边(u,v)，(u,v)能够出现在某个最小割集中，当且仅当id[u]!=id[v]； ②对于任意一条满流边(u,v)，(u,v)必定出现在最小割集中，当且仅当id[u]==id[s]且id[v]==id[t]。
①
<==将每个SCC缩成一个点，得到的新图就只含有满流边了。那么新图的任一s-t割都对应原图的某个最小割，从中任取一个把id[u]和id[v]割开的割即可证明。
② <==：假设将(u,v)的边权增大，那么残余网络中会出现s->u->v->t的通路，从而能继续增广，于是最大流流量（也就是最小割容量）会增大。这即说明(u,v)是最小割集中必须出现的边。
code:
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #define LL long long using namespace std; const int inf=(1<<28); struct node{ int x,y,next,c,other; }a[150000];int last[4100],len=0; int h[4100],s[4100],st,ed,n,m,top=0,dfn[4100],low[4100],belong[4100],id=0,cnt=0; bool u[4100]; void ins(int x,int y,int c) { int k1=++len; a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c; a[len].next=last[x];last[x]=len; int k2=++len; a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0; a[len].next=last[y];last[y]=len; a[k1].other=k2;a[k2].other=k1; } bool bt_h() { memset(h,0,sizeof(h)); int l=1,r=2;s[l]=st;h[st]=1; while(l!=r) { int x=s[l]; for(int i=last[x];i;i=a[i].next) { int y=a[i].y; if(h[y]==0&&a[i].c>0) h[y]=h[x]+1,s[r++]=y; } l++; } return h[ed]!=0; } int findflow(int x,int f) { if(x==ed) return f; int t,ans=0; for(int i=last[x];i;i=a[i].next) { int y=a[i].y; if(h[x]+1==h[y]&&a[i].c>0&&ans<f) { ans+=(t=findflow(y,min(a[i].c,f-ans))); a[i].c-=t;a[a[i].other].c+=t; } } if(ans==0) h[x]=0; return ans; } void dfs(int x) { dfn[x]=low[x]=++id; s[++top]=x;u[x]=true; for(int i=last[x];i;i=a[i].next) if(a[i].c) { int y=a[i].y; if(dfn[y]==-1) { dfs(y); low[x]=min(low[x],low[y]); } else if(u[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]); } if(low[x]==dfn[x]) { cnt++;int i; do { i=s[top--]; u[i]=false; belong[i]=cnt; }while(i!=x); } } int main() { scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&st,&ed); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y,c;scanf("%d %d %d",&x,&y,&c); ins(x,y,c); } while(bt_h()) findflow(st,inf); memset(u,false,sizeof(u)); memset(dfn,-1,sizeof(dfn)); for(int i=1;i<=n;i++) if(dfn[i]==-1) dfs(i); int X=belong[st],Y=belong[ed]; for(int i=1;i<=len;i+=2) { int x=belong[a[i].x],y=belong[a[i].y]; if(a[i].c==0&&x!=y) printf("1 "); else printf("0 "); if(a[i].c==0&&x==X&&y==Y) printf("1\n"); else printf("0\n"); } }
