最大堆
最大堆数据结构是一棵完全二叉树（
叶节点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树）。
因为完全二叉树的性质，因此我们用数组来存储树的节点，从上到下,从左到右,按序存在数组,而且子节点的值得小于等于父节点的值。因此堆的根节点是数组中的最大值，这即是最大堆。最大堆经常用于实现优先队列。举个栗子:比如英雄联盟或王者荣耀中的英雄在他的攻击范围内，他会优先攻击更重要的敌方单位，那些在他攻击范围内的敌方单位就在一个最大堆中，取出最大堆的根节点即最应该被优先攻击的那个，攻击它。当又有敌方单位进入攻击范围，则插入最大堆中，并维护最大堆的性质。
下面最大堆的实现以及堆排序的实现:
//实现最大堆（用数组来存放完全二叉树中的节点,从上到下,从左到右排序,按序存在数组,子节点的值小于等于父节点的值）
public class Heap {
private int[] data;
private int count; //当前节点数
private int capacity; //容量
public Heap(int capacity) {
this.data=new int[capacity+1]; //因为索引0不存节点，所以长度加一
this.capacity=capacity;
this.count=0;
}
//将一个无序数组构造成一个最大堆 相当于堆排序
public Heap(int[] arr,int n){
data=new int[n+1];
capacity=n;
for(int i=0;i<n;i++){
data[i+1]=arr[i];
}
count=n;
for(int i=count/2;i>=1;i--){ //i=count/2:i是最后一个叶子节点的父节点(最后一个非叶子节点)
shiftDown(i);
}
}
private void shiftUp(int i){
while((i>1)&&(data[i/2]<data[i])){ //data[i/2]为当前节点的父节点
swap(data,i,i/2);
i=i/2; //更新索引
}
}
private void shiftDown(int k){
while((2*k)<=count){ //有左子节点
int j=2*k; //这轮循环,data[k]和data[j]交换位置
if((j+1)<=count&&(data[j+1]>data[j])){ //有右子节点且右边的更大
j+=1;
}
if(data[k]>=data[j]) //如果父节点大于等于子节点,则停止循环
break;
swap(data,k,j);
k=j; //k被赋为当前位置,为下次循环做初始化
}
}
public int size() {
return count;
}
public boolean isEmpty(){
return count==0;
}
public void insert(int a){
assert((count+1)<=capacity); //防止数组越界
data[count+1]=a; //从索引1开始存
count++;
shiftUp(count); //由于可能新添加的数违背最大堆的定义，所以要重排序
}
public int extractMax(){ //弹出最大值，即根节点
assert(count>0);
int ret=data[1];
swap(data,1,count); //将最后数放到第一位置,保持完全二叉树的结构
count--;
shiftDown(1); //将第一个数移至合适位置,保持最大堆性质
return ret;
}
public static void swap(int[] arr,int a,int b){
int c=arr[a];
arr[a]=arr[b];
arr[b]=c;
}
public static void situheapsort(int[] arr,int n){ //原地堆排序(就是堆排序),从0开始存
for(int i=(n-1)/2;i>=0;i--){ //i=(n-1)/2:i是最后一个叶子节点的父节点(最后一个非叶子节点)
__shiftDown(arr,n,i); //将一个完全无序的数组arr构造成最大堆
}
for(int i=n-1;i>0;i--){
swap(arr,0,i); //第一个即最大值与最后一个值交换
__shiftDown(arr,i,0); //把第一个较小的值放在合适位置,此时的数组长度为n-1
}
}
public static void __shiftDown(int[] arr,int n,int k){
while((2*k+1)<n){ //有左子节点
int j=2*k+1; //这轮循环,arr[k]和arr[j]交换位置
if((j+1)<n&&(arr[j+1]>arr[j])){ //有右子节点且右边的更大
j+=1;
}
if(arr[k]>=arr[j]) //如果父节点大于等于子节点,则停止循环
break;
swap(arr,k,j);
k=j; //k被赋为当前位置,为下次循环做初始化
}
}
public static void main(String[] args) {
Heap heap=new Heap(100);
System.out.print("插入的数为:");
for(int i=0;i<30;i++){
int rand=new Random().nextInt(100)+1;
System.out.print(rand+" ");
heap.insert(rand);
}
System.out.println();
System.out.print("heap.extractMax():");
while(!heap.isEmpty()){
System.out.print(heap.extractMax()+" "); //从大到小输出
}
System.out.println();
System.out.println("*********************堆排序*********************************");
int arr[] =MAIN.geneateArrays(30);
situheapsort(arr,arr.length);
for(int i=0;i<arr.length;i++){
System.out.print(arr[i]+" ");
}
}
}打印结果:
