1190:生日蛋糕
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描述
7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）
输入
有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。
输出
仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。
样例输入
100
2
样例输出
68
提示
圆柱公式
体积V = πR
2H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR
2
来源
Noi 99
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
int N,M;
int Minv[25]={0};
int Mins[25]={0};
int Minarea=1<<30;
int area=0;
int MaxV(int n,int r,int h)
{
int s=0;
for(int i=0;i<n;++i)
{
s+=(r-i)*(r-i)*(h-i);
}
return s;
}
void Dfs(int v,int n,int h,int r)
{
if(n==0)
{
if(v)return;
else
{
Minarea=min(Minarea,area);
return ;
}
}
if(v<=0)return;
if(v<Minv[n])return ;
if(area+Mins[n]>=Minarea)return;
if(r<n||h<n)return ;
if(MaxV(n,r,h)<v)return;
for(int rr=r;rr>=n;--rr)
{
if(n==M)
{
area=rr*rr;
}
for(int hh=h;hh>=n;--hh)
{
area+=2*rr*hh;
Dfs(v-rr*rr*hh,n-1,hh-1,rr-1);
area-=2*rr*hh;
}
}
}
int main()
{
for(int i=1;i<=20;++i)
{
Minv[i]=Minv[i-1]+i*i*i;
Mins[i]=Mins[i-1]+2*i*i;
}
while(cin>>N>>M)
{
if(N<Minv[M])
{
cout<<0<<endl;
}
else
{
area=0;
Minarea=1<<30;
int MaxH=(N-Minv[M-1])/(M*M)+1;
int MaxR=sqrt(double(N-Minv[M-1])/(M))+1;
Dfs(N,M,MaxH,MaxR);
if(Minarea==(1<<30))
{
cout<<0<<endl;
}
else
{
cout<<Minarea<<endl;
}
}
}
return 0;
}
