2506-完美网络

Problem Description 完美网络是连通网络的基础上要求去掉网络上任意一条线路，网络仍然是连通网络。求一个连通网络要至少增加多少条边可以成为完美网络。 Input 第一行输入一个数T代表测试数据个数（T<=20）。每个测试数据第一行2个数n,m 分别代表网络基站数和基站间线路数。基站的序号为从1到n。接下来m行两个数代表x,y 代表基站x,y间有一条线路。 (0 < n < m < 10000) Output 对于每个样例输出最少增加多少线路可以成为完美网络。每行输出一个结果。 Example Input 2 3 1 1 2 3 2 1 2 2 3Example Output 2 1 Hint

好像大部分人都是运用优先队列来做，但是优先队列也不怎么会，没办法用。

#include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int main() { int T,n,m,x,y; cin>>T; int str[100010]; while(T--) { memset(str,0,sizeof(str)); priority_queue<int,vector<int>,greater<int > >q;//建立队列 cin>>n>>m; while(m--) { cin>>x>>y; str[x]++;//代表点周围的边数 str[y]++;//上同 } sort(str+1,str+n+1);//从小到大排序 for(int i=1; i<=n; i++) { if(str[i]<2) q.push(str[i]);//说明需要加边，所以进入队列 else break;//若有一个大于等于2,后面的肯定大于等于2,因为已经排序了 } int a,b; int c=0;//要加的边数 while(q.size()>=2)//只有队列中有两个以上元素才可以进行加边 { a=q.top();//拿出第一个节点 q.pop();//删除第一个节点 b=q.top();//拿出第一个节点 q.pop();//删除第一个节点 a++; b++; c++;//连起a和b if(a<2) q.push(a); if(b<2) q.push(b); } if(q.empty()!=true)//若只有一个元素，首先肯定不是单一存在的，所以边数加1 { c++; } printf("%d\n",c); } return 0; } 第二种方法，没看优先队列，我觉得更为巧妙，同样可以AC

方法就是记录这个无向网中每个顶点的度是否是大于等于2的，如果每个顶点都大于等于2，那么就可以说这个无向网是一个完美网络。如果有顶点小于等于1，那么说这个无向图不一定是完美网络。需要加（sum+1）/2条边来弥补成完美网络。

#include<stdio.h> #include<string.h> int map[10000]; //记录各顶点的度 /*当顶点的度都可以大于等于2，则这个图是完美网络*/ int main(){ int t,n,m,x,y; int i; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d%d",&n,&m); memset(map,0,sizeof(map)); for(i=0;i<m;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); map[x]++; map[y]++; } int sum1=0; for(i=1;i<=n;i++){ if(map[i]<=1) sum1++; } printf("%d\n",(sum1+1)/2); } return 0; }

另外，在网上查过，还有一种方法：不用优先队列，适用于所有图求构建完美网络所需边数。求度小于2的点的个数sum1,求度为1的点的个数sum2。sum1-sum2/2得解。

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; int degree[10010]; int main() { int t; int n,m; int i,x,y; scanf("%d",&t); while(t--) { memset(degree,0,sizeof(degree)); scanf("%d%d",&n,&m); for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); degree[x]++; degree[y]++; } int sum1=0,sum2=0; for(i=1;i<=n;i++) { if(degree[i]<=1) sum1++; if(degree[i]==1) sum2++; } sum=sum1-sum2/2; if (sum2==0) sum++; printf("%d\n",sum); } return 0; }