问题:
使用二分法在循环递增序列中查找指定元素,返回其下标;若不存在,则返回-1.要求时间复杂度为:O(logN)。
循环递增序列的定义:
nums = [7,8,9,10,1,2,3,4,5,6]
即,一个序列被分为两个子序列,每个子序列都是递增的,并且如果在指定位置(如“10”,“1”之间)切断重组,则可以变为递增序列。
思路:
注意:由于时间复杂度要求为 O(logN),则不能使用先找到断点的方法(若先找到断点,则时间复杂度必然大于O(N))。
一、我们回想一下用二分法查找递增序列:
def fun0(nums,target): start = 0 end = len(nums)-1 mid = (start+end)/2 while start<=end: if target==nums[mid]: return mid if target<nums[mid]: end = mid-1 else: start = mid+1 mid = (start+end)/2 return -1 nums = [i for i in range(10)] print fun0(nums,1)具体不做赘述,主要思路是每次将列表切成两段,然后继续查找。二、在处理循环递增列表时,我们依旧将列表先切成两段(每一个矩形代表一个递增子序列),切完之后会产生A、B两种情况:
A情况,断点位于第一个递增子序列之中,则待查找值target 可能位于上图(1)区域,或者(2)区域;若target位于(1)区域中,则可以用二分法查找;若不在,则对(2)继续切割;
B情况,断点位于第二子序列中,待查找target可能位于(3)或(4);若target位于(4)区域,则用二分法;其余情况同上。
总结:每次切割,都可以得到一个递增序列和一个循环递增序列,当发现target为递增序列中时,则可以使用二分法查找,否则,继续切割循环递增序列。
def fun(nums,target): start = 0 end = len(nums)-1 while start<=end: mid = (start+end)/2 if target==nums[mid]: return mid if nums[start]<nums[mid]: #A情况 if target>=nums[start] and target<=nums[mid]: #(1)区间 end = mid-1 else: #(2)区间 start = mid+1 if nums[mid]<nums[end]: #B情况 if target>=nums[mid] and target<=nums[end]: #(4)区间 start = mid+1 else: #(3)区间 end = mid-1 return -1 nums = [7,8,9,10,1,2,3,4,5,6] print fun(nums,4)