Description
P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压 缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1…N的N件玩具，第i件玩具经过 压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容 器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一 个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究， 如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容 器，甚至超过L。但他希望费用最小.
题解
裸的斜率优化。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 50006
#define LL long long
using namespace std;
inline char nc(){
static char buf[
100000],*i=buf,*j=buf;
return i==j&&(j=(i=buf)+fread(buf,
1,
100000,stdin),i==j)?EOF:*i++;
}
inline int _read(){
char ch=nc();
int sum=
0;
while(!(ch>=
'0'&&ch<=
'9'))ch=nc();
while(ch>=
'0'&&ch<=
'9')sum=sum*
10+ch-
48,ch=nc();
return sum;
}
struct point{
LL x,y;
point
operator -(
const point&b)
const{point c;c.x=x-b.x;c.y=y-b.y;
return c;}
LL
operator *(
const point&b)
const{
return x*b.y-y*b.x;}
}que[maxn];
int n,L;
LL A[maxn],C[maxn],f[maxn],sum[maxn];
int main(){
freopen(
"toys.in",
"r",stdin);
freopen(
"toys.out",
"w",stdout);
n=_read();L=_read();
for(
int i=
1,x;i<=n;i++)x=_read(),sum[i]=sum[i-
1]+x,A[i]=sum[i]+i,C[i]=sum[i]+i-
1-L;
int hed=
1,tal=
1;que[
1].x=
2*A[
0];que[
1].y=A[
0]*A[
0];
for(
int i=
1;i<=n;i++){
point x;x.x=
1;x.y=C[i];
while(hed<tal&&(que[hed+
1]-que[hed])*x>=
0)hed++;
f[i]=que[hed].y+C[i]*(C[i]-que[hed].x);x.y=f[i]+A[i]*A[i];x.x=
2*A[i];
while(hed<tal&&(x-que[tal])*(que[tal]-que[tal-
1])>=
0)tal--;
que[++tal]=x;
}
printf(
"%lld\n",f[n]);
return 0;
}
