快速排序算法的递归深度

xiaoxiao2021-02-28  92

在自己做一些排序递归的题的一些详细想法,所以记录下来 题目:对n个记录的线性表进行快速排序为减少算法的递归深度,以下叙述正确的是(A)

A、每次分区后,先处理较短的部分 B、每次分区后,先处理较长的部分 C、与算法每次分区后的处理顺序无关 D、以上三者都不对

详解:递归深度可以理解为系统栈保存的深度,先处理短的分段再处理长的分段,可以减少时间复杂度;在进行快速排序时,需要使用递归来分别处理左右字段。如果按长的递归优先的话,那么短的递归会一直保存在栈中,直到长的处理完。短的优先的话,长的递归调用没有进行,他是作为一个整体保存在栈中的,所以递归栈中的保留的递归数据少一些。 看到很多人在别的答案下说看不懂,那我就来举个例子。

现在有这么个序列:123456789;假设每次划分出短序列的长度为1 即第一次划分 短序列:1 长序列:23456789 如果优先处理短序列1 则栈中仅用保存23456789,深度为1 然后23456789出栈,划分 短序列:2 长序列:3456789 同样的先处理短序列 栈中保存3456789,深度为1 类推下去,处理完整个序列,栈的最大深度都为1

假如每次划分出的短序列长度为2呢 短序列:12 长序列:3456789 优先处理短序列12 栈中保存3456789 深度为1 12只能划分为同样长度的序列1和2 先处理左边的 栈保存2 此时栈中有3456789 和 2 深度为2 然后2 出栈 处理 接着3456789出栈 划分为短序列34 长序列 56789 处理短序列34 栈中保存56789 类推下去,处理完整个序列,栈的最大深度都为2

也就是说栈的最大深度取决于划分出来的短序列的长度 (前提是先处理短序列)

那么先处理长序列呢 短序列:1 长序列:23456789 如果优先处理长序列序列23456789 短序列入栈,长序列划分为2和3456789 2入栈,3456789划分 。。。 8入栈,9处理 此时栈中有12345678 深度为8

短序列:12 长序列:3456789 12入栈 3456789划分为34和56789 34入栈 56789划分为56和789 56入栈 789划分为78和9 9入栈 78划分为7和8 7入栈 8处理 此时栈中有12 34 56 9 7 深度为5

很明显先处理长序列 栈的深度要大于 先处理短序列栈的深度,答案是不是一看即知。

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