放苹果

xiaoxiao2021-02-28  95

题目:

把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问有多少种不同的分法?

5 1 1和1 5 1是同一种分法

输入:第一行是测试数据数目t(0<=t<=2),以下每行包含两个数m,n(1<=m,n<=10)分别表示苹果数与盘子个数,    用空格隔开 输出:对输入的m,n,用一行输出相应的结果 

样例输入:

1

7 3

样例输出:

8

解析思路:

递归方程:f(m,n) = f(m,n-1) + f(m-n,n) //每次分有两种分法

f(m,n-1):把m个苹果放到n-1个盘子里,也就是说至少有一个空

f(m-n,n):先在每个盘子里放一个苹果,然后再把剩余苹果(m-n)放到n个盘子里,也就是说每个盘子里至少有一个

#include<iostream> using namespace std; int f(int m,int n) { if(n>m) return f(m,m);//盘子多于苹果总有盘子为空就相当于m个盘子放m个苹果的情况 if(m==0) return 1;//没有苹果的放法 if(n==0) return 0; return f(m,n-1)+f(m-n,n);//有盘子为空+没有盘子为空的情况 } int main() { int t,m,n; cin>>t; while(t--) { cin>>m>>n; cout<<f(m,n)<<endl; } return 0; }

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