[Machine Learning] 梯度下降法的三种形式BGD、SGD以及MBGD

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1. 批量梯度下降法BGD2. 随机梯度下降法SGD3. 小批量梯度下降法MBGD4. 总结

　　在应用机器学习算法时，我们通常采用梯度下降法来对采用的算法进行训练。其实，常用的梯度下降法还具体包含有三种不同的形式，它们也各自有着不同的优缺点。

　　下面我们以线性回归算法来对三种梯度下降法进行比较。

　　一般线性回归函数的假设函数为：

hθ=∑nj=0θjxj hθ=∑j=0nθjxj

　　对应的能量函数（损失函数）形式为：

Jtrain(θ)=1/(2m)∑mi=1(hθ(x(i))−y(i))2 Jtrain(θ)=1/(2m)∑i=1m(hθ(x(i))−y(i))2

　　下图为一个二维参数（ θ0 θ0和 θ1 θ1）组对应能量函数的可视化图：

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1. 批量梯度下降法BGD

 　　批量梯度下降法（Batch Gradient Descent，简称BGD）是梯度下降法最原始的形式，它的具体思路是在更新每一参数时都使用所有的样本来进行更新，其数学形式如下：

　　(1) 对上述的能量函数求偏导：

　　(2) 由于是最小化风险函数，所以按照每个参数 θ θ的梯度负方向来更新每个 θ θ：

　　具体的伪代码形式为：

　　repeat{　　　　

　　　　　　

　　　　　　　　（for every j=0, ... , n）

　　}

　　从上面公式可以注意到，它得到的是一个全局最优解，但是每迭代一步，都要用到训练集所有的数据，如果样本数目 m m很大，那么可想而知这种方法的迭代速度！所以，这就引入了另外一种方法，随机梯度下降。

　　优点：全局最优解；易于并行实现；

　　缺点：当样本数目很多时，训练过程会很慢。

　　从迭代的次数上来看，BGD迭代的次数相对较少。其迭代的收敛曲线示意图可以表示如下：

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2. 随机梯度下降法SGD

　　由于批量梯度下降法在更新每一个参数时，都需要所有的训练样本，所以训练过程会随着样本数量的加大而变得异常的缓慢。随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent，简称SGD）正是为了解决批量梯度下降法这一弊端而提出的。

　　将上面的能量函数写为如下形式：

　　利用每个样本的损失函数对 θ θ求偏导得到对应的梯度，来更新 θ θ：

　　具体的伪代码形式为：

　　1. Randomly shuffle dataset；

　　2. repeat{

　　　　for i=1, ... , m m{

　　　　　　

 　　　　　　(for j=0, ... , n n)

　　　　}

　　}

　　随机梯度下降是通过每个样本来迭代更新一次，如果样本量很大的情况（例如几十万），那么可能只用其中几万条或者几千条的样本，就已经将theta迭代到最优解了，对比上面的批量梯度下降，迭代一次需要用到十几万训练样本，一次迭代不可能最优，如果迭代10次的话就需要遍历训练样本10次。但是，SGD伴随的一个问题是噪音较BGD要多，使得SGD并不是每次迭代都向着整体最优化方向。

　　优点：训练速度快；

　　缺点：准确度下降，并不是全局最优；不易于并行实现。

　　从迭代的次数上来看，SGD迭代的次数较多，在解空间的搜索过程看起来很盲目。其迭代的收敛曲线示意图可以表示如下：

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3. 小批量梯度下降法MBGD

　　有上述的两种梯度下降法可以看出，其各自均有优缺点，那么能不能在两种方法的性能之间取得一个折衷呢？即，算法的训练过程比较快，而且也要保证最终参数训练的准确率，而这正是小批量梯度下降法（Mini-batch Gradient Descent，简称MBGD）的初衷。

　　MBGD在每次更新参数时使用b个样本（b一般为10），其具体的伪代码形式为：

　　Say b=10, m=1000.

　　Repeat{

　　　　for i=1, 11, 21, 31, ... , 991{

　　　　

　　　　(for every j=0, ... , n n)

　　　　}

　　}

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4. 总结

　　Batch gradient descent: Use all examples in each iteration；

　　Stochastic gradient descent: Use 1 example in each iteration；

　　Mini-batch gradient descent: Use b examples in each iteration.

作者：Poll的笔记 博客出处：http://www.cnblogs.com/maybe2030/ 本文版权归作者和博客园所有，欢迎转载，转载请标明出处。 <如果你觉得本文还不错，对你的学习带来了些许帮助，请帮忙点击右下角的推荐>

分类: Algorithm, Machine Learning 标签: Machine Learning 好文要顶 关注我 收藏该文 Poll的笔记 关注 - 14 粉丝 - 467 +加关注 19 0 « 上一篇： [Network Analysis] 复杂网络分析总结 » 下一篇： 博客目录 posted @ 2015-12-30 19:46 Poll的笔记 阅读( 13103) 评论( 1) 编辑 收藏 评论列表    #1楼 3646760 2017/3/20 23:01:36 2017-03-20 23:01 Cppowboy   网上好多介绍随机梯度下降的，这篇是我读过的最清楚的一篇，伪代码讲得很明白，还有互相的对比和评价，非常棒的一篇博客，收藏了！ 支持(0) 反对(0) http://pic.cnblogs.com/face/595192/20150421175102.png 刷新评论 刷新页面 返回顶部 注册用户登录后才能发表评论，请 登录 或 注册， 访问网站首页。 最新IT新闻: · 刘军：离开联想两年 颠覆了所有的认知 · 超小米6/S8！夏普重磅新机要来了：真全面屏 · 微软OneDrive将支持iOS 11的“Files”应用 · 丰田发布新专利 看穿自动驾驶系统“想法” · Facebook引进Android TV 但只提供来自用户动态的视频 » 更多新闻... 最新知识库文章: · 小printf的故事：真正的程序员？ · 程序员的工作、学习与绩效 · 软件开发为什么很难 · 唱吧DevOps的落地，微服务CI/CD的范本技术解读 · 程序员，如何从平庸走向理想？ » 更多知识库文章...