算法提高 金明的预算方案
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问题描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件 电脑 打印机，扫描仪 书柜 图书 书桌 台灯，文具 工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j_1，j_2，……，j_k，则所求的总和为：
v[j_1]*w[j_1]+v[j_2]*w[j_2]+ …+v[j_k]*w[j_k]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式
输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
样例输入
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
样例输出
2200
/*
01背包的扩展
如果第i号物品为主件，那么就有这么几种决策：不放入它；仅放入它；仅放入它和它的第一个附件；仅放入它和它的第二个附件；放入它和它的所有附件。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node
{
int v,p,q;
} a[65];
int next[65];
int main()
{
int w,n,dp[200000+5]= {0},head[65][2]= {0};
cin>>w>>n;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
cin>>a[i].v>>a[i].p>>a[i].q;
if(a[i].q)
if(head[a[i].q][0])
head[a[i].q][1]=i;
else
head[a[i].q][0]=i;
}
for(int i=1; i<=n; i++)
if(!a[i].q)
for(int j=w; j>=a[i].v; j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].v]+a[i].v*a[i].p);
if(head[i][0]&&j-a[i].v-a[head[i][0]].v>=0)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].v-a[head[i][0]].v]+a[i].v*a[i].p+a[head[i][0]].v*a[head[i][0]].p);
if(head[i][1]&&j-a[i].v-a[head[i][1]].v>=0)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].v-a[head[i][1]].v]+a[i].v*a[i].p+a[head[i][1]].v*a[head[i][1]].p);
if(head[i][1]&&head[i][0]&&j-a[i].v-a[head[i][1]].v-a[head[i][0]].v>=0)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].v-a[head[i][1]].v-a[head[i][0]].v]+a[i].v*a[i].p+a[head[i][0]].v*a[head[i][0]].p+a[head[i][1]].v*a[head[i][1]].p);
}
cout<<dp[w]<<endl;
return 0;
}
