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【题意】
给定一个圆并给出n,r,求圆内接正n角星的面积,其中5<n<10^9并且n是素数,1<r<10^9
【分析】
以样例为例,首先很容易的找到圆心, 然后设图中角2=p,易得角1=p/2,而且有p=2*PI/n(圆周角是圆心角的一半)并且显然正n角星的面积是图中蓝色四边形的n倍,已知角1角2,而又有对称的两个角,根据正弦定理可以求出小蓝线的长度,然后可以得出黑色短线的长度,最后可以求得蓝色四边形面积,然后可以求得正n角星的面积
【Code】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long LL;
const double PI =
acos(-
1.0);
using namespace std;
int main()
{
int n;
double R;
scanf(
"%d %lf",&n,&R);
double p =
2*PI/n;
double q = (
2*PI-p-p/
2)/
2;
double x = (R*
sin(p/
4))/
sin(q);
double s = n*R*x*
sin(p/
2);
printf(
"%.12f\n",s);
return 0;
}
