分层图最短路 bzoj2763

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。 第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n) 接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1 0 4 0 1 5 1 2 5 2 3 5 3 4 5 2 3 3 0 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

题解：其实很简单，类似dp的思路，想象一个k层的图，每次转移可以转移到当前层的其他点，也可以瞬移到下一层的其他点。

具体实现方式为二维数组。dijkstra+堆优化+vector邻接表实现

下面是代码：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int s,t,n,m,k,d[10000+10][11]; const int INF=INT_MAX/2-10; typedef pair<int,int> pii; vector<pii> G[10000+10]; bool visit[10000+10][11]; struct Node { int id; int level; int dis; Node(int id,int level,int dis):id(id),level(level),dis(dis) { } bool operator <(const Node& X)const { return dis>X.dis; } }; priority_queue<Node> pq; int main(void) { int a,b,c; cin>>n>>m>>k; cin>>s>>t; for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear(); for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); G[a].push_back(make_pair(b,c)); G[b].push_back(make_pair(a,c)); } memset(visit,0,sizeof(visit)); for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<=k;j++) d[i][j]=INF; // visit[s][0]=true; d[s][0]=0;//start from s,the zero level pq.push(Node(s,0,0)); while(!pq.empty()) { Node X=pq.top(); pq.pop(); int x=X.id; int lv=X.level; if(visit[x][lv]==true) continue; else { visit[x][lv]=true; vector<pii>::iterator it; for(it=G[x].begin();it!=G[x].end();it++) { int y=(*it).first; int u=(*it).second; //the same level if(u+d[x][lv]<d[y][lv]) { d[y][lv]=u+d[x][lv]; pq.push(Node(y,lv,d[y][lv])); } //the +1 level if(lv<k) if(d[x][lv]<d[y][lv+1]) { d[y][lv+1]=d[x][lv]; pq.push(Node(y,lv+1,d[y][lv+1])); } } } } int ans=d[t][0]; for(int i=0;i<=k;i++) { ans=min(ans,d[t][i]); } cout<<ans<<endl; return 0; }