算法与数据结构-常用排序算法总结2-基数排序

序言

排序算法大体可分为两种：

比较排序：冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序等 非比较排序：基数排序，计数排序，桶排序等

本文介绍非比较排序算法中的基数排序算法。

基数排序（Radix Sort）

原理：

以整型基数排序为例，整型10进制数按位数切割成不同的数字，然后从低位到高位每个位数分别比较，每次比较完进行排序，直到整个数组有序。

由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

动态示意图：http://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RadixSort.html

步骤：算法主要分为两个过程，分配 + 收集

将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。

分配：从低位开始，根据位值（0~9）分别放到0~9号桶中

比如26，个位为6，放入6号桶中

收集：再将0~9号桶中的数据按顺序（升序或降序）放到数组中

重复分配和收集过程，从个位到最高位，直到排好序为止

注：为何这样就能完成排序？ 答：假设高位相同，次高位已按顺序排好，因此保证了顺序。

要点

桶空间

假设基数为r，数组元素个数为n，桶空间是一个r × n的空间

分配

收集

时间复杂度分析：

平均时间复杂度： O(d(n + r)) = O(n * d)

因为每位每次排序时： 分配的时间开销为O(n)，n个数需要处理收集的时间开销为O(r)，0~r-1大小的数需要处理d位比较下来的时间开销为O(d(n + r))

最好情况：O(d(n + r))

最坏情况：O(d(n + r))

空间复杂度分析：O(rd + n)

评价：

稳定排序

时间复杂度低，需要额外的辅助空间

Code Example1:

/************************************** * 参数： r:基数，比如r = 10表示十进制划分，即表示0~9的序列 d:位数，十进制时即digit有多少位 ***************************************/ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> //for malloc() #include <string.h> //for memset() /* 获取一个十进制数的第pos位 */ int GetPosInNum(int num, int pos) { int temp = 1; for (int i = 0; i < pos - 1; i++) //整除数值 temp *= 10; return (num / temp) % 10; //取余 } /* 基数排序 */ int RadixSort(int *array, int n, int r, int d) { //申请序列存储空间 int *radixArray[r]; for (int i = 0; i < r; i++) { radixArray[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * (n + 1)); //n + 1，其中一个元素用来计数 memset(radixArray[i], 0, n + 1); radixArray[i][0] = 0; //用于记录这个digit为这个取值的数组元素的个数，digit落在0~r-1 } //位比较排序 for (int pos = 0; pos < d; pos++) { //分配过程：处理n个元素 for (int j = 0; j < n; j++) { int num = GetPosInNum(array[j], pos); int index = ++radixArray[num][0]; //统计落在这个取值的元素个数 radixArray[num][index] = array[j]; } //收集过程：从r个空间取数 for (int k = 0, cnt = 0; k < r; k++) { for (int ele = 1; ele <= radixArray[k][0]; ele++) { array[cnt++] = radixArray[k][ele]; } radixArray[k][0] = 0; //复位用于重新计数 } } return 0; } int main() { int a[9] = {8, 4, 2, 3, 1, 6, 9, 0, 7}; //函数调用 int r = 10, d = 10; //基数为10，位数为10 RadixSort(a, 9, r, d); //数组输出 for (int j = 0; j < 9; j++) { printf("%d ", a[j]); } printf("\n"); }

Code Example2:

在基数排序中使用了计数排序，计数排序详见我的另一篇博客：http://blog.csdn.net/baidu_35692628/article/details/76736208

/************************************** 功能：使用计数排序实现基数排序 参数： pos:第pos位 n:数组元素个数 d:计数数组需要使用的数组元素最大数值 **************************************/ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> const int d = 3; //待排序的元素为三位数及以下 const int r = 10; //基数为10，每一位的数字都是[0,9]内的整数 /* 获取元素的第pos位数字 */ int GetDigit(int ele, int pos) { int temp = 1; for (int i = 0; i < pos - 1; i++) temp *= 10; return (ele / temp) % 10; } /* 计数排序：对数组元素的第pos位构成的数组进行计数排序 */ void CountingSort(int A[], int n, int pos) { //计数数组初始化 int C[r]; for (int i = 0; i < r; i++) { C[i] = 0; } //统计第pos位构成的数组各个元素出现次数 for (int i = 0; i < n; i++) { C[GetDigit(A[i], pos)]++; } //计数累加 for (int i = 1; i < r; i++) { C[i] = C[i] + C[i - 1]; } //暂存数组赋值：从后往前赋值，保证排序稳定性 int *temp = (int*)malloc(n * sizeof(int)); memset(temp, 0, n); for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { temp[C[GetDigit(A[i], pos)] - 1] = A[i]; C[GetDigit(A[i], pos)]--; } //数组赋值 for (int i = 0; i < n; i++) { A[i] = temp[i]; } free(temp); } /* 最低位优先基数排序 */ void RadixSort(int A[], int n) { for (int digit = 1; digit <= d; digit++) //从个位到十位到百位 CountingSort(A, n, digit); //对数组A的第digit位构成的数组进行计数排序 } int main() { int A[] = { 20, 90, 64, 289, 998, 365, 852, 123, 789, 456 }; int n = sizeof(A) / sizeof(int); //函数调用，结果输出 RadixSort(A, n); printf("排序结果："); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", A[i]); } printf("\n"); return 0; }

Acknowledgements: http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/12163251#t139 http://blog.csdn.net/hitwhylz/article/details/9970451 http://blog.csdn.net/FightLei/article/details/52586814 http://www.cnblogs.com/xiaochun126/p/5086037.html http://www.cnblogs.com/eniac12/p/5332117.html（推荐）

2017.08.06